Частотно-избирательные системы. Длинные линии (8-9 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 9

 

Рис. 9.3. Схема замещения идеальной длинной линии

Реальные длинные линии конструируются так, чтобы параметры R₀ и G₀, обусловливающие потери в них, были как можно меньше. В этом случае на высоких частотах достаточно хорошо выполня­ются соотношения R₀<<L₀ и G₀<<C₀. Это позволяет в соответ­ствующем частотном диапазоне пренебречь потерями и полагать R₀= 0 и G₀=0. Линия без потерь называется идеальной длинной линией. Схема замещения идеальной длинной линии существен­но упрощается и принимает вид, приведенный на рис. 9.3.

С математической точки зрения анализировать электромагнит­ные процессы в идеальной линии гораздо легче, чем в линии с потерями. При этом, как показывают результаты точного анали­за, учет небольших по величине потерь в линии существенно не меняет выводов, относящихся к идеальной линии.

Схема замещения на рис. 9.3 позволяет рассматривать идеаль­ную двухпроводную линию как ФНЧ с числом звеньев n, оп­ределяемым целой частью числа 1/х. Схема замещения идеаль­ной линии может быть представлена как последовательное со­единение элементарных низкочастотных звеньев. На рис. 9.4 по­казаны схемы звеньев Т- и П-типа схемы замещения идеальной линии.

 

а                                           б

Рис. 9.4. Схемы звеньев Т- (а) и П-типа (б) схемы

замещения идеальной линии

Каждое звено многозвенного ФНЧ эквивалентно участку ли­нии длиной Ах с параметрами  и .

Используя модель Т- или П-типа, можно определить характе­ристическое сопротивление р схемы замещения идеальной длин­ной линии на нулевой частоте :

                                                

В теории цепей с распределенными параметрами величину  называют волновым сопротивлением идеальной длин­ной линии. Волновое сопротивление линии без потерь чисто ак­тивно и не зависит от частоты. Сопротивление W относится к группе вторичных параметров линии и играет важную роль при анализе режимов ее работы.

9.3. Волновые процессы в идеальной длинной линии

Прежде чем приступить к анализу волновых процессов в реаль­ной длинной линии, рассмотрим сущность процессов в идеаль­ной линии.

Фазовая скорость волны. Всякий волновой периодический про­цесс можно характеризовать понятием фазы волны. Любая физи­ческая величина, участвующая в таком процессе, периодически изменяется в определенном интервале значений. Состояние вол­нового процесса, соответствующее конкретному значению пере­менной величины из этого интервала, и называется фазой волны. Так как фаза в данном случае характеризует периодический про­цесс, то и сама она является периодической функцией. Это озна­чает, что состояние волны периодически повторяется при движе­нии ее в пространстве и изменении во времени.

 

Рис. 9.5. Графики распределения тока в гармонической волне

Для понимания сущности фазовой скорости волны рассмотрим рис. 9.5, на котором представлены графики распределения тока в гармонической волне вдоль линии передачи для двух моментов вре­мени t₁ и t₂ (t₂> t₁). На рисунке точкой А обозначено значение тока I_Ф в некоторой фазе, соответствующей моменту времени t₁и коор­динате х_а (волна распространяется в положительном направлении оси Ох). При распространении волны фазовая точка А перемещает­ся в положение В на расстояние х = х_а - х_ь за время t = t₂ – t₁. При этом положение фазовой точки В относительно других фазовых со­стояний в волне для момента времени t₂ такое же, что и точки А в момент t₁. Это означает, что фазы волны в точках А и В совпадают. Таким образом, чтобы проследить за перемещением волны, доста­точно проследить за перемещением какой-либо ее точки с конк­ретной и неизменной фазой. Скорость такого перемещения назы­вается фазовой скоростью волны. За период колебаний T волна рас­пространяется на расстояние, равное ее длине .

Если электромагнитная волна распространяется в неограни­ченной диэлектрической среде с относительными диэлектричес­кой  и магнитной  проницаемостями, то ее фазовая скорость v_фравна скорости света в данной среде.

При распространении волны в длинной линии ее фазовая ско­рость зависит от структуры волны в линии (от пространственной ориентации векторов  и  в волне) и может быть как больше, так и меньше скорости света. В частности, в двухпроводной линии фазовая скорость волны равна фазовой скорости света в изолиру­ющей среде, в которой находятся проводники линии.

Идеальная линия с источником постоянного напряжения. Рас­смотрим схему замещения бесконечной идеальной длинной ли­нии (рис. 9.6), к входу которой подключен источник постоянного напряжения Е₀.

Бесконечно длинная линия реально не существует и представ­ляет собой идеализированный объект. В такой линии поток элект­ромагнитной энергии распространяется только в одном направ­лении: от источника сигнала к противоположному концу линии, удаленному на бесконечность. Такой однонаправленный характер распространения энергии существует и в реальной линии конеч­ной длины, нагруженной на активное сопротивление, равное вол­новому сопротивлению W.

 

12              т     

Рис. 9.6. Схема замещения бесконечной идеальной длинной линии

На рис. 9.6 целые числа внизу под схемой замещения соответ­ствуют порядковому номеру соответствующего элементарного уча­стка линии длиной х. Каждое элементарное звено схемы замеще­ния нагружено на такое же последующее звено, и так как линия бесконечна, то каждое звено нагружено на свое характеристичес­кое сопротивление, равное волновому сопротивлению линии W.