Частотно-избирательные системы. Длинные линии (8-9 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 8

Отрезки двухпроводных линий применяются на высоких час­тотах в радиотехнических устройствах как колебательные системы взамен колебательных контуров с сосредоточенными элементами, так как обладают на этих частотах лучшими параметрами. К длин­ным линиям можно отнести при указанных выше условиях и двух­проводные линии телефонной связи.

 

Длина двухпроводной линии l, при которой она должна рас­сматриваться как длинная линия, зависит в соответствии с услови­ем  от длины волны тока в линии. Для воздушной двухпро­водной линии скорость волны тока (или напряжения) практиче­ски равна скорости света в свободном пространстве с = 3-10⁸ м/с. В этом случае для линии электропередачи с частотой тока f= 50 Гц длина волны составляет  = 6000 км. Следовательно, для примене­ния теории длинной линии к линии передачи важна не абсолютная длина линии передачи, а ее относительный размер в длинах волн электромагнитных колебаний.

Длинные линии обладают еще од­ним свойством, существенным для правильного понимания их функцио­нирования. Они являются цепями с распределенными параметрами. Рас­смотрим их более подробно.

Всякий проводник при протекании по нему переменного тока обладает кроме активного сопротивления и индуктивным, т.е. в соответ­ствии с законом электромагнитной индукции проводник харак­теризуется некоторой индуктивностью. Активное сопротивление и индуктивность проводника не сосредоточены в какой-либо его части, а распределены непрерывно по всей его длине. Это утверж­дение относится и к каждому из проводников двухпроводной ли­нии.

При подключении источника переменной ЭДС (е на рис. 9.1) к входу линии ток протекает не только по проводам линии, но и между ними через окружающую их среду. Этот второй ток имеет две составляющие: ток утечки и емкостной ток (или ток смеще­ния). Ток утечки обусловлен отличием от нуля проводимости изо­лирующей среды, окружающей проводники линии. Емкостной ток обусловлен емкостью между проводами линии. Ток утечки и ем­костной ток распределены вдоль всей длины линии, и, следова­тельно, можно утверждать, что линия обладает распределенными проводимостью и емкостью.

Электрические цепи, параметры которых распределены непре­рывно вдоль их длины, называются цепями с распределенными па­раметрами.

Если параметры распределены вдоль линии передачи равно­мерно, то такая линия называется однородной. Для такой линии можно ввести понятие погонных параметров, т.е. параметров, при­ходящихся на единицу длины линии: R₀— погонное сопротивле­ние, Ом/м; L₀— погонная индуктивность, Гн/м; G₀ — погонная проводимость, См/м; С₀ — погонная емкость, Ф/м. Погонные параметры являются первичными параметрами линии.

Распределенные параметры электрических цепей на низких ча­стотах и при небольших напряжениях несущественны и при анали­зе цепей не учитываются. Однако с увеличением напряжения в це­пях растут токи утечки, а с ростом частоты увеличиваются распре­деленные индуктивные и емкостные сопротивления. Вследствие поверхностного эффекта (скин-эффекта) с ростом частоты растет и распределенное активное сопротивление проводников.

Сущность скин-эффекта заключается в том, что с ростом час­тоты распределение плотности тока по сечению проводника ста­новится неравномерным. Наибольшее значение плотность тока имеет у поверхности проводника и спадает по экспоненциально­му закону в глубь проводника в направлении, перпендикулярном к его поверхности. Скорость этого спада возрастает с увеличением частоты и удельной проводимости материала проводника. Такое пространственное перераспределение плотности тока эквивален­тно уменьшению площади поперечного сечения проводника при условии сохранения равномерного распределения плотности тока по его сечению. Уменьшение же площади поперечного сечения приводит к росту сопротивления проводника.

9.2. Схемы замещения длинной линии

На высоких частотах пренебрегать распределенными параметра­ми длинных линий нельзя. Поэтому при анализе процессов, про­исходящих в линии, пользуются схемами замещения длинной линии, в которых явно учтены в виде сосредоточенных элементов ее распределенные параметры. На рис. 9.2 приведена полная схема замещения длинной линии с потерями. Эта схема получается разби­ением всей длины линии на элементарные участки длиной х, каж­дый из которых заменяется четырехполюсником с сосредоточен­ными параметрами: .

Чем меньше выбирается длина участка х, тем точнее схема замещения соответствует реальной линии. Элементы последова­тельной цепи четырехполюсника L и R включают в себя индук­тивность и сопротивление нижнего и верхнего проводов соответ­ствующего участка линии.

При анализе схемы замещения длинной линии часто пользу­ются понятиями комплексного погонного сопротивления Z₀ после­довательной ветви и комплексной погонной проводимости Y₀ парал­лельной ветви:  и .

 

Рис. 9.2. Схема замещения длинной линии с потерями

Отметим, что понятие однородной длинной линии является некоторой идеализацией, которую используют, когда не требуется проводить очень точный анализ процессов в линии. Реальные ли­нии однородными можно считать лишь приближенно, так как их параметры равномерно распределенными считать нельзя. Причины этого заключаются в следующих факторах. При производстве про­водников линии невозможно обеспечить постоянство их диаметра по всей длине линии, а при ее монтаже сложно обеспечить посто­янство расстояния между проводниками линии. Диэлектрическая среда, в которой располагаются проводники, также не обладает постоянством проводимости вдоль всей длины линии. Например, проводники воздушных линий обычно подвешиваются на опорах. Проводимость утечки по поверхности элементов крепления и опор выше, чем проводимость воздуха, особенно при повышенной влаж­ности или при дожде. Все это приводит к неравномерному распре­делению сопротивления, индуктивности и проводимости вдоль линии. Провисание проводов воздушной линии, наличие посто­ронних предметов, нерегулярно расположенных вдоль трассы ли­нии, приводят к неравномерному распределению емкости линии по ее длине. Соблюдение технологии производства и эксплуатации длинных линий, выбор оптимальных проектных решений при про­кладке трасс линий позволяют снизить неравномерность распреде­ления погонных параметров до приемлемой величины и не учиты­вать этот фактор в большинстве инженерных расчетов.