Частотно-избирательные системы. Длинные линии (8-9 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 12

Из проведенного анализа видно, что в линии возникает вол­новой процесс. На участке линии, занятом волной, напряжение непрерывно меняется вдоль нее по синусоиде. Порядок располо­жения пронумерованных точек на рис. 9.10, б противоположен их порядку на рис. 9.10, а. Действительно, значения напряжения, появляющиеся на входе линии в более ранние моменты времени, т.е. имеющие меньшие значения фазы, распространяются вдоль линии на более дальние расстояния. За время, равное периоду колебаний Т, волна распространится вдоль линии на расстояние, равное ее длине . На рис. 9.10, б над осью Ох отложены расстоя­ния, пройденные каждой точкой волны вдоль линии (на момент рассмотрения). Под этой осью отложено соответствующее время  движения этих точек. Под графиком на рис. 9.10, о находится го­ризонтальная ось значений фаз для пространственно распределенных точек волны, отсчитываемых от момента возникновения колебаний. Эти фазы также имеют порядок расположения, обрат­ный показанному на рис. 9.10, а.

 

Рис. 9.10. Временная и координатная зависимости напряжения для коле­баний на выходе генератора (а) и для волнового процесса в длинной линии (б)

Заметим, что график на рис. 9.10. б отображает закон измене­ния напряжения в волне вдоль длинной линии для фиксирован­ного момента времени. Если зафиксировать какую-либо точку в линии и проследить за напряжением в этой точке (например, с помощью осциллографа), то увидим, что оно будет изменяться во времени по синусоидальному закону, такому же как на выходе генератора. Следовательно, напряжение в волне является синусо­идальной функцией координаты х и времени t и в общем виде для идеальной линии по аналогии с выражением (9.1) может быть представлено формулой u(t)  где  — фаза волны, являющаяся функцией координат и времени.

Чтобы установить явный вид функции , обратимся к пронумерованным точкам, отмеченным на графиках рис. 9.10. За­метим, что время существования колебаний напряжения на вы­ходе генератора t равно времени существования волнового про­цесса, возбуждаемого генератором в линии т. Для m-й точки (т = 1...9) волны можно указать время t_mвозникновения соответ­ствующего значения напряжения на входе линии (выходе генера­тора) и время _т распространения этого значения напряжения вдоль линии. Из графиков на рис. 9.10 следует, что t_m= - _т = t-_т. Например, для точки с номером т = 6 имеем: .

Выражение для фазы т-й точки волны напряжения в линии, имеющей координату х_т= V_ф /_m, можно преобразовать к виду

             

Определим физический смысл коэффициента фазы  волны в линии. Для этого рассмотрим две точки в линии с коор­динатами х₁ и х₂. Разность фаз волны в этих точках . Видно, что коэффициент фазы    численно равен разности фаз волны на концах отрезка единичной длины, т.е.  при х= 1 м. Коэффициент фазы  измеряется в 1/м.

Коэффициент фазы  относится к группе вторичных парамет­ров длинной линии. Учитывая выражение для фазовой скорости

, получим соотношение , связывающее коэффициент фазы с первичными параметрами линии. Таким об­разом, можно записать выражение  для фазы вол­ны в произвольной точке линии с координатой x.

Полученная формула позволяет конкретизировать выражение для бегущей гармонической волны напряжения в линии передачи:

                                                                       (9.2)

Для идеальной линии, нагруженной на активное сопротивле­ние R_H= W, волне тока в линии по аналогии с (9.2) будет опреде­ляться выражением

                                                                         (9.3)

где I_m= U_m/W — амплитуда тока в линии.

Из формул (9.2) и (9.3) видно, что значения напряжения и тока гармонической волны в линии определяются как параметрами генератора (, U_m), так и параметрами линии передачи (V_ф , W). Колебательные процессы во всех точках линии начинаются не од­новременно, а с запаздыванием, равным пространственному на­бегу фазы волны x. Бегущая волна распространяется в линии с конечной скоростью V_ф= /. При этом удаленные от начала ли­нии точки возбуждаются волной позже, чем близкие. Колебатель­ный процесс во всей линии устанавливается через время t= 1/ V_{ф .}

Выражения (9.2) и (9.3) соответствуют бегущей волне, рас­пространяющейся в идеальной линии от генератора к нагрузке, т.е. падающей волне (координатная ось Ох направлена от генера­тора к нагрузке). Бегущая волна, распространяющаяся н противо­положном направлении (отраженная волна), будет отличаться от падающей только отрицательным знаком фазовой скорости V_ф и коэффициента фазы  и, возможно, амплитудой. Поэтому, счи­тая, что амплитуды отраженной и падающей волн равны, для на­пряжения отраженной волны получим следующее выражение:

                                                                    (9.4)

9.4. Длинные линии с потерями и без потерь

Линия с потерями. Сопротивление нагрузки Z_н оказывает суще­ственные влияния на режим работы длинной линии. Проведем анализ волновых процессов в линии с потерями.

Пусть  и  — комплексные амплитуды напряжения и тока на нагрузке. Расстояние вдоль длинной линии будем отсчитывать от ее конца (нагрузки) к началу (генератору). При таком выборе системы отсчета комплексные амплитуды напряжения и тока в линии определяются выражениями:

                                                           (9.5)

                                                      (9.6)

где  и   — постоянные коэффициенты, в общем случае комплексные:  комплексный коэффицие­нт распространения электромагнитной волны в линии.

Комплексный характер волнового сопротивления линии с потерями