Частотно-избирательные системы. Длинные линии (8-9 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 4

На рис. 8.6 приведены схемы Т- и П-образного звеньев ФНЧ k-типа. Характеристические сопротивления этих звеньев ФНЧ описываются в соответствии со значениями реактивных сопротивле­ний  и . В этом случае характеристические; сопротивления Т- и П-образных звеньев ФНЧ сводятся к виду, описываемому выражениями (8.3) и (8.4), из которых видно, что при частоте  = 0 выполняется равенство р_0т = р_0п =. С ростом частоты сопротивление р_0т снижается и достигает нуля на частоте среза _ср фильтра, а сопротивление р_0п возрастает и стре­мится к бесконечности при частоте среза фильтра  = _ср. В диапа­зоне частот _ср (в полосе прозрачности ФНЧ) характеристи­ческие сопротивления р_0т и р_0п носят активный характер. На рис. 8.7 , показаны АЧХ ФНЧ k-типа и зависимость характеристических со­противлений р_0т и р_0п от частоты.

Из выражений (8.3) и (8.4) при условии равенства нулю ха­рактеристического сопротивления р_0т и стремлении к бесконеч­ности р_0п находим, что частота среза реактивных звеньев ФНЧ

                                                                                       (8.9)

На частотах >_ср (в полосе задержания звеньев ФНЧ) харак­теристические сопротивления р_0т и р_0п носят реактивный харак­тер (см. рис. 8.7, б).

 

                     а                                                       б

Рис. 8.6. Схемы звеньев ФНЧ k-типа: a — Т-образное звено; б — П-образное звено

 

Рис. 8.7. АЧХ ФНЧ k-типа (а) и зависимость характеристических сопро­тивлений

 р_от и р_оп  от частоты (б)

Для согласования фильтра с нагрузкой сопротивление нагруз­ки Z_н на частоте  = 0 выбирают равным характеристическому сопротивлению звена р =.С увеличением частоты согласо­вание снижается за счет роста сопротивления индуктивной ветви и снижения сопротивления емкостной ветви фильтра. Потери в фильтре растут. На частоте _ср = 2/фильтр переходит в об­ласть непрозрачности.

Пример 8.1. Необходимо рассчитать индуктивность L катушки и ем­кость С конденсатора звена LС-фильтра нижних частот с частотой среза f_ср=100 кГц и сопротивлением нагрузки R_н = 10 кОм.

Решение. Круговая частота среза фильтра определяется выражением

_ср = 2πf_ср = 2/ . Для согласования фильтра сопротивление нагрузки должно быть равно характеристическому сопротивлению фильтра на нуле­вой частоте, т.е. R_н = р = . Отсюда имеем

                            

8.3. Реактивные фильтры верхних частот

Фильтры верхних частот задерживают спектральные составля­ющие сигнала от нулевой частоты  = 0 до частоты среза  = _ср. Спектральные составляющие с частотами больше частоты среза _ср пропускаются фильтром без ослабления. На рис. 8.8 приведены схемы Т- и П-образного звеньев ФВЧ.

Реактивные сопротивления продольных ветвей носят емкостный характер , а поперечных — индуктивный . При этом реактивные сопротивления каждой из емкостей и индуктив­ности Т-звена в 2 раза меньше реактивных сопротивлений емкос­ти П-образного звена на одной и той же частоте.

 

Рис. 8.8. Схемы Т-образного (а) и П-образного (б) звеньев ФВЧ

Используя выражения (8.1) и (8.2), можно найти характерис­тические сопротивления Т- и П-образных звеньев ФВЧ:

                                  (8.10)

                                       (8.11)

На частоте среза _ср характеристическое сопротивление р_от Т-образного звена равно нулю, а р_оп — бесконечности. С учетом вы­ражений (8.10) и (8.11) частота среза ФВЧ принимает вид

                                                                                    (8.12)

На частотах _ср характеристические сопротивления р_от и р_оп принимают действительный характер и при увеличении частоты стремятся к р=, а коэффициент затухания  к нулю. Диа­пазон частот _ср  соответствует диапазону прозрачности фильтра. На рис. 8.9 показана зависимость коэффициента затуха­ния ФВЧ от частоты.

В диапазоне частот 0 <  < _ср характеристические сопротивле­ния Т- и П-образных звеньев являются мнимыми величинами. При уменьшении частоты ниже частоты среза _ср реактивные сопротивления емкостных ветвей возрастают, а индуктивных снижаются. Это приводит к росту коэффициента затухания ФВЧ. Наиболее резкое затухание достигается на частоте среза _ср филь­тра. Этот диапазон частот соответствует диапазону непрозрачно­сти ФВЧ (см. рис. 8.9).

 

Рис. 8.9. Зависимость коэффициента затуха­ния ФВЧ от частоты

8.4. Реактивные полосовые фильтры

Особенность полосовых фильтров состоит в том, что они вы­деляют спектральные составляющие сигнала в диапазоне частот, ограниченном двумя частотами среза _ср1 и _ср2, причем _ср2 > _ср. Вне этого диапазона частот ПФ существенно ослабляет спектраль­ные составляющие сигнала. Для обеспечения требуемых избира­тельных свойств можно использовать структуру фильтра, в котором продольная ветвь включает последовательный, а поперечная — параллельный колебательный контуры. На рис. 8.10 приведены схемы Т-образного и П-образного звеньев ПФ.

Обычно резонансные частоты последовательного и параллельно­го контуров выбирают одинаковыми ₀==. В этом случае отношение индуктивностей обратно пропорционально от­ношению емкостей конденсаторов в контурах L₂/L₁ = С₁/С₂.

На нулевой частоте =0 реактивное сопротивление последо­вательного контура стремится к бесконечности, так как реактив­ное сопротивление l/(2C₁) емкости 2С₁(см. рис. 8.10, а) стре­мится к бесконечности. Наоборот, реактивное сопротивление па­раллельного контура определяется реактивным сопротивлением индуктивности L₂и стремится к нулю. В этом случае коэффициент затухания фильтра а имеет максимальное значение. На рис. 8.11 показаны графики коэффициентов затухания различных фильтров.