Частотно-избирательные системы. Длинные линии (8-9 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 3

 

                                                                                                            (8.4)

Равенство реактивных сопротивлений Z₁ и Z₂ возможно только на резонансной частоте  звена фильтра. Учитывая это условие, окончательно имеем

 

                                                                                                            (8.5)

 

                                                                                                            (8.6)

В полосе пропускания идеального фильтра характеристические сопротивления Т- и П-образных звеньев фильтра должны опреде­ляться выражениями (8.5) и (8.6). В реальном фильтре активный характер ρ_0т и ρ_0п возможен только на одной частоте, называемой частотой среза _ср и равной резонансной частоте _ср = ₀, а в остальном частотном диапазоне будет присутствовать реактивная составляющая характеристического сопротивления.

Фильтрующие свойства отдельных звеньев и всего фильтра могут быть оценены в соответствии с характеристической постоянной передачи согласованного четырехполюсника. Для Т- и П-образных звеньев можно записать Г_т = Г_п = Г, где Г_т и Г_п — характери­стические постоянные передачи Т- и П-образного звеньев.

При разработке фильтров стремятся к тому, чтобы АЧХ реаль­ных фильтров наиболее полно отражали ход АЧХ идеальных филь­тров. Рассмотрим применительно к одному звену фильтра усло­вия, при которых это может выполняться.

В полосе пропускания фильтра коэффициент ослабления а дол­жен быть равен нулю, а в полосе задержания максимальным. Кро­ме того, характеристическая постоянная передачи Г в полосе про­пускания должна быть действительной величиной. Для этого от­ношение модулей реактивных сопротивлений Z₁и Z₂, входящих в звено фильтра, должно отвечать условию

                                                                           (8.7)

Крайние значения отношения  отвечают часто­там среза фильтра. На одной из частот =0, а на другой = -1. В этом случае реактивные сопротивле­ния элементов звена фильтра принимают значения = 0 на первой частоте среза и

= -4  — на второй.

Таким образом, выбирая в соответствии с (8.7) значения ве­личин реактивных сопротивлений Z₁ и Z₂, можно определить ча­стоты среза фильтра.

По соотношению между параметрами элементов, входящих в звенья фильтров, фильтры делятся на фильтры k- и m-типа. Пояс­ним это.

С учетом первичных A-параметров четырехполюсников харак­теристические сопротивления Т- и П-образных звеньев будут оп­ределяться следующими выражениями:

     

Если произведение характеристических сопротивлений Т- и П-образных звеньев, выполненных на одинаковых элементах, равно квадрату некоторого вещественного числа k, то подобные фильт­ры называют фильтрами k-muna:

                                                  k²                            (8.8)

Из выражения (8.8) вытекают условия прозрачности фильтров k-типа в полосе пропускания:

                          k²/(4;     /(4k²)

Для Т- и П-образных звеньев фильтров k-типа с учетом (8.8) характеристические сопротивления принимают вид

                           k     k

Из полученных выражений следует, что в пределах полосы прозрачности фильтра характеристическое сопротивление Т-об­разного звена носит действительный характер и изменяется от нуля до k, а характеристическое сопротивление П-образного зве­на носит действительный характер и изменяется от k: до бесконеч­ности в зависимости от частоты.

Недостатком фильтра k-типа является сравнительно медлен­ное нарастание постоянной ослабления а в полосе затухания филь­тра. Этот недостаток в определенной мере сглаживается в фильтре m-типа, особенность которого по построению состоит в следую­щем.

Допустим, взято звено фильтра k-типа. В этом фильтре про­дольное (Z₁) или поперечное (Z₂) сопротивления изменяются таким образом, чтобы в пределах полосы прозрачности звена филь­тра одно из характеристических сопротивлений (р_0т или р_0п) прак­тически не зависело от частоты, а другое оставалось бы равным характеристическому сопротивлению исходного звена k-типа. С учетом этого условия на рис. 8.5 приведены схемы двух вариантов Г-образных звеньев фильтров m-типа.

Характеристические сопротивления согласованных Г-образных звеньев k-типа равны характеристическим сопротивлениям согласо­ванных Т- и П-образных звеньев k-типа. При построении фильтров m-типа на базе Г-образных звеньев одно из его характеристических сопротивлений не должно отличаться от соответствующего харак­теристического сопротивления звена фильтра k-типа. В случае, ког­да неизменным остается р_0т, используется вариант Г-образного зве­на, представленный на рис. 8.5, а. При неизменном характеристи­ческом сопротивлении р_0п используется вариант Г-образного зве­на, представленный на рис. 8.5, б.

 

Рис. 8.5. Схемы вариантов Г-образных звеньев фильтров m-типа:

 а — первый вариант; о — второй вариант

Коэффициент т изменяется от 0 до 1. Этот коэффициент оказывает существенное влияние на характеристики фильтра. Несмотряна то что полоса прозрачности фильтра m-типа такая же, как фильтра k-типа, коэффициент затухания а в полосе задержания' фильтра m-типа растет быстрее, чем в фильтре типа k. Это позволяет уменьшить диапазон частот перехода фильтра из полосы прозрачности в полосу задержания.

8.2. Реактивные фильтры нижних частот