Частотно-избирательные системы. Длинные линии (8-9 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 2

На рис. 8.2 показана АЧХ реальных фильтров различных видов.

По типу используемых элементов различают:

пассивные LC-фильтры, построенные на базе реактивных эле­ментов (индуктивных катушек Lи конденсаторов С);

   Рис. 8.1. АЧХ идеальных фильтров: а — ФНЧ; б — ФВЧ; а — ПФ; г — РФ

пассивные RС-фильтры, построенные с использованием рези­сторов Rи конденсаторов С;

фильтры, в основе работы которых лежат различные физичес­кие эффекты в твердых телах (электромеханические, пьезоэлект­рические, магнитострикционные, акустооптические и т.д.);

активные фильтры, построение которых базируется на использовании усилительных устройств и RC-цепочек в цепи обратной связи усилителя.

На рис. 8.3 показаны структурные схемы фильтров на основе четырехполюсников различных типов.

В простейшем виде пассивный фильтр представляет собой каскадно-соединенные Г-образные четырехполюсники (см. рис. 8.3, а), включающие реактивные элементы. Подобная цепь может быть легко трансформирована в каскадно-соединенные Т-образные (см. рис. 8.3, б) или П-образные (см. рис. 8.3, в)четырехполюсники.

Для выполнения фильтром функций, которые возлагаются на него, необходимо наличие в каждом четырехполюснике одного или нескольких реактивных элементов, сопротивления которых зависят от частоты.

Коэффициент передачи напряжения, например Г-образного четырехполюсника (см. рис. 8.3, а), имеет вид: К_r(j)= Z₂/(Z₁+ Z₂), где Z₁ и Z₂ — реактивные сопротивления первого и второго элементов Г-образного четырехполюсника.

Тогда для случая, когда реактивное сопротивление Z₂ зависит от частоты, а сопротивление Z₁, не зависит от частоты, модуль коэффициента передачи напряжения Г-образного четырехполюсника можно описать следующим выражением:

 

Рис. 8.2. АЧХ реальных фильтров: а - ФНЧ; б - ФВЧ; в - ПФ; г - РФ

 

Рис. 8.3. Структурные схемы фильтров на основе четырехполюсников: а — Г-образного; б — Т-образного; в — П-образного

Пусть в зависимости от частоты  реактивное сопротивление Z₂ изменяется от нуля до бесконечности. Соответственно, коэф­фициент передачи К_r() будет изменяется от нуля до единицы. В случае, когда К_r() = 0, фильтр не пропускает электрические колебания, а при К_r() = 1 пропускает. Таким образом, фильтр обеспечивает выборку спектральных составляющих сигнала по частоте.

Подобный анализ Г-образного звена фильтра можно было бы произвести для случаев, когда Z₁зависит от частоты, a Z₂ не зави­сит от частоты или от частоты зависят одновременно реактивные сопротивления Z₁ и Z₂. Однако для последнего случая обеспече­ние фильтрующих свойств достигается тогда, когда зависимости от частоты реактивных сопротивлений Z₁ и Z₂ противоположны. Если Z₁ носит емкостной характер, то Z₂ должно носить индук­тивный характер.

Процесс фильтрации представляется следующим образом. Элек­тромагнитные колебания, возникнув в каком-либо звене фильтра, распространяются как к нагрузке R_н(падающая волна), так и к источнику сигнала (отраженная волна). В идеальном фильтре фазы отраженных волн распространяются таким образом, что в полосе пропускания эти волны взаимно компенсируются, а в полосе за­тухания из-за совпадения по фазе суммируются. Напротив, пада­ющие волны на нагрузочном элементе в полосе пропускания со­впадают по фазе и соответственно суммируются, а в полосе зату­хания фазы волн имеют такое распределение, что колебания вза­имно компенсируются. Подобное возможно, когда входные со­противления звеньев фильтра в полосе пропускания активные и равны сопротивлению нагрузки R_н, а в полосе затухания входные сопротивления — реактивные.

Фильтр, у которого в полосе пропускания входные сопротив­ления каждого звена носят активный характер и равны сопротив­лению нагрузки R_н, называется согласованным фильтром. Входное сопротивление согласованного фильтра называется характерис­тическим сопротивлением ρ.

Сопротивление нагрузки представляет собой, как правило, резистор и носит активный характер. Оно рассеивает энергию элек­тромагнитного поля. Активность характеристического сопротив­ления ρ заключается в том, что два реактивных элемента с ин­дуктивностью Lи емкостью С накапливают одинаковое количе­ство энергии магнитного поля (катушки) и электрического поля (конденсатор).

На рис. 8.4 показаны схемы согласованных звеньев (Т-образно­го и П-образного) реального фильтра.

Рассмотрим, чему равны входные сопротивления звеньев филь­тров с согласованной нагрузкой, для которых R_н= ρ_0т или R_н = ρ_0п, где ρ_0т и ρ_0п — характеристические сопротивления соответственно Т- и П-образных звеньев.

Используя эквивалентные преобразования, находим характе­ристические сопротивления звеньев:

               

 

                  аб

Рис. 8.4. Схемы согласованных звеньев реального фильтра:

а — Т-образное звено; 6 — П-образное звено

Из полученных выражений определяем значения характерис­тических сопротивлений Т-образного ρ_0т и П-образного ρ_0п звеньев фильтра:

 

                                  (8.1)

 

                                                                                                            (8.2)

Используя (8.1) и (8.2), можно рассчитать характеристические сопротивления ρ_0т и ρ_0п звеньев согласованных фильтров и в соот­ветствии с этим выбрать величину сопротивления нагрузки R_н.

Активный характер характеристических сопротивлений прояв­ляется только при условии, что реактивные сопротивления Z₁ и Z₂ равны между собой. Пусть Z₁ =jLносит индуктивный харак­тер, a Z₂ = l/(jC) — емкостной характер. Подставив значения реактивных сопротивлений в (8.1) и (8.2), получим:

 

                                                                                                            (8.3)