Сравнение выражений (9.11) с (9.2) и (9.3) показывает, что в режиме с согласованной нагрузкой в линии существуют только падающие волны напряжения и тока. Отраженных волн в линии нет. Следовательно, энергия, которую несет падающая электромагнитная волна, полностью поглощается в нагрузке.
Напряжение и ток в линии в режиме бегущей волны, как видно из (9.11), в каждом сечении х' изменяются во времени по синусоидальному закону. Это связано с синусоидальным законом изменения напряжения на выходе генератора (входе линии).
По мере распространения волны вдоль линии координата х' увеличивается, а фаза бегущей волны уменьшается. Это означает, что в сечениях x, более удаленных от начала линии, синусоидальные колебания во времени воспроизводятся с большим отставанием по фазе по сравнению с колебаниями в начале линии. Это отставание по фазе обусловлено конечной фазовой скоростью Vфволны в линии. На рис. 9.12 показаны временные диаграммы колебаний в волне для различных сечений длинной линии.
Отсутствие потерь энергии в идеальной линии обусловливает независимость амплитуды колебаний напряжения и тока в бегущей волне от координаты сечений линии (см. рис. 9.12).
Вдоль линии для фиксированного момента времени напряжение, и ток тоже изменяются по синусоидальному закону. С течением времени картина этого распределения перемешается от генератора к нагрузке.
Входное сопротивление идеальной линии в режиме бегущих волн при условии Zн=W и можно найти по формуле (9.10): Zвх = Zэкв(l) = W. Следовательно, в режиме бегущих волн входное сопротивление линии является действительным и равным ее волновому сопротивлению. Кроме того, из формулы (9.10) следует, что при условии согласования (Zн=W) для любого x выполняется равенство Zэкв=W. Это еще раз подтверждает сделанный ранее вывод о том, что волновое сопротивление линии W — это сопротивление, которое оказывает линия бегущей волне. Оно активно и постоянно на всем протяжении линии, в том числе и на ее входе (выходе генератора). Для бегущей волны в идеальной линии колебания напряжения и тока в волне всюду совпадают по фазе, т.е. они одновременно достигают максимума и минимума.
Рис. 9.12, Временные диаграммы колебаний в бегущей волне для различных сечений длинной линии
Режим бегущих волн нарушается в местах, где линия имеет неоднородности, или при несогласованности ее с нагрузкой. Вследствие этого волновым сопротивлением линии называют также входное сопротивление бесконечно длинной однородной линии.
На практике в большинстве случаев условие согласования линии и нагрузки Zн=W не выполняется, поэтому для обеспечения режима бегущих волн в линии используются различные согласующие устройства. Простейшее из них — четвертьволновый трансформатор, представляющий собой отрезок линии длиной /4 с волновым сопротивлением Wтр. В этом согласующем устройстве используется свойство отрезка линии трансформировать сопротивление нагрузки. При длине линии l=/4 пространственный набег фазы волны
При таком набеге фазы в соответствии с (9.10) входное сопротивление четвертьволнового отрезка линии
(9.12)
Рис. 9.13. Согласование линии с активной нагрузкой с помощью четвертьволнового трансформатора
Для согласования активного сопротивления нагрузки (Zн = Rн) трансформатор включается между концом линии и нагрузкой. Условие согласования выполняется при W = Zвх.тp. На рис. 9.13 показано согласование линии с активной нагрузкой с помощью четвертьволнового трансформатора.
При заданных значениях активных сопротивлений Wи RHиз (9.12) получим выражение для необходимого волнового сопротивления трансформатора
(9.13)
Подбор волнового сопротивления трансформатора Wтрв соответствии с условием (9.13) позволяет согласовать линию с нагрузкой на рабочей длине волны . Четвертьволновый трансформатор является узкополосным согласующим устройством, так как при изменении рабочей длины волны нарушается условие l=/4 и соответственно не выполняются условия (9.12) и (9.13) согласования линии с нагрузкой.
9.6. Режим стоячих волн в длинной линии
Стоячая волна возникает в линии передачи в результате сложения равных по амплитуде падающей и отраженной волн, что возможно только в идеальной линии, нагрузка которой не поглощает энергии.
Существует три типа нагрузок, которые обладают этим свойством, а именно:
бесконечно большая нагрузка — линия разомкнута на конце (режим холостого хода);
значение величины нагрузки равно нулю — линия замкнута на конце (режим короткого замыкания);
реактивная нагрузка.
Режим холостого хода. При холостом ходе линии Iн= 0 и уравнения (9.9) для комплексных амплитуд напряжения и тока принимают вид
Положим, что фаза комплексной амплитуды напряжения на конце линии (x = 0) равна нулю, т.е., и перейдем к мгновенным значениям напряжения и тока:
(9.14)
где — амплитуды колебаний напряжения и тока.
Полученные выражения представляют собой уравнения для стоячих волн напряжения и тока в линии при режиме холостого хода. В этом можно убедиться, воспользовавшись тригонометрическими тождествами:
С учетом этих тождеств уравнения (9.14) принимают следующий вид:
Каждое из слагаемых в правых частях полученных уравнений представляет собой бегущую волну. При этом первые слагаемые — это падающие волны, распространяющиеся от генератора к концу линии, а вторые слагаемые — это отраженные волны, бегущие от разомкнутого конца линии к ее началу.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.