Входное сопротивление идеальной разомкнутой линии также определяется формулой (9.15) при подстановке в нее х = l. При мнимая часть Хэкялк отрицательна, и входное сопротивление линии носит емкостный характер. При /4 < I < /2 из рис. 9.15 видно, что Xэквхх> 0 и входное сопротивление линии носит индуктивный характер. Такое поведение входного сопротивления будет повторяться при увеличении длины линии / на целое число полуволн.
Входное сопротивление разомкнутой линии с потерями имеет активную составляющую Rэквхх Реактивная составляющая Xвxхх несколько изменяет характер своего поведения по сравнению с величиной Xэквхх. На рис. 9.16 показана зависимость составляющих входного сопротивления разомкнутой длинной линии с потерями от ее длины. Реактивная составляющая входного сопротивления разомкнутой линии периодически изменяется в конечных симметричных пределах около нуля при изменении длины линии (или длины волны) и обращается в нуль при условии 1 = п/4, (п = 0,1, 2,...). Сечения линии, в которых реактивная составляющая входного сопротивления обращается в нуль, называются резонансными. Активная составляющая входного сопротивления Rэквхх изменяется с периодом /2, оставаясь положительной величиной, достигающей максимального значения при тех длинах линии, при которых на входе линии существует пучность напряжения и минимум тока, т.е. при l= п/2, где п = О, 1, 2, ....
Активная составляющая Rэквхх при l = (2n + 1) /4, где п = 0,1,2, ... имеет минимальное значение, так как при этом условии на входе линии имеется минимум напряжения и пучность тока.
Рис. 9.16. Зависимость составляющих входного сопротивления разомкнутой длинной линии с потерями от ее длины
Режим короткого замыкания. В короткозамкнутой линии сопротивление нагрузки ZH равна нулю. Амплитуда напряжения на нагрузке Uhв этом случае также равна нулю, и уравнения (9.8) и (9.9) для комплексных амплитуд напряжения и тока в идеальной линии принимают вид: и .
Положим, что начальная фаза тока в конце линии равна нулю, т.е. . Перейдем при этом условии от комплексных амплитуд к мгновенным значениям напряжения и тока в линии;
где — зависящие от координаты сечения линии х амплитуды напряжения и тока.
Полученные уравнения для полного напряжения и тока в линии являются уравнениями стоячих волн. Сравнение их с уравнениями (9.14) показывает, что в случае короткого замыкания картины распределения амплитуд тока и напряжения вдоль линии поменялись местами в сравнении со случаем холостого хода. Графики распределения амплитуд напряжения и тока вдоль линии при коротком замыкании получаются сдвигом соответствующих графиков для режима холостого хода к концу линии на расстояние /4. Как и в случае холостого хода линии, правые части выражений (9.14) можно представить в виде линейных комбинаций падающей и отраженной волн с равными, но вдвое меньшими амплитудами. При этом полное напряжение равно разности напряжений падающей и отраженной волн. Это означает, что при отражении от короткозамкнутого конца линии фаза отраженной волны напряжения изменяется на 180° по сравнению с падающей волной. Только в этом случае полное напряжение на конце линии будет равно нулю. Полный ток в линии при коротком замыкании равен сумме токов падающей и отраженной волн. Фаза тока при отражении от короткозамкнутого конца линии не меняется, а амплитуда полного тока на конце линии имеет пучность и удваивается по сравнению с ее значением в падающей волне.
Указанные особенности стоячей волны для режима короткого замыкания линии показаны на рис. 9.17, на котором приведены графики распределения амплитуд напряжения и тока в идеальной короткозамкнутой линии.
В короткозамкнутой линии с потерями вследствие наличия дополнительной бегущей волны узлы (нули) в распределении тока и напряжения становятся минимумами, не равными нулю, а амплитуды в пучностях становятся меньше удвоенного значения амплитуды бегущей волны.
Рис. 9.17. Графики распределения амплитуд напряжения и тока в идеальной короткозамкнутой линии
При ZH= 0 из (9.10) находим выражение для эквивалентного сопротивления короткозамкнутой линии: Zэкв.кз, где — мнимая часть эквивалентного сопротивления.
Реактивный характер эквивалентного сопротивления связан со сдвигом по фазе на 90° колебаний напряжения и тока в стоячей волне во времени.
Входное сопротивление идеальной короткозамкнутой линии получается при . Зависимость входного сопротивления от длины короткозамкнутой линии без потерь и с потерями показана на рис. 9.18.
Входное сопротивление идеальной короткозамкнутой линии равно нулю при l = n/2, где п = 0, 1, 2, ..., т.е. когда на входе линии имеется узел напряжения. Если на входе линии имеется узел тока, т.е. l = (2п + 1) /4, где п = О, 1, 2, ..., то ее входное сопротивление стремится к бесконечности. При 0 < l < /4 входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь положительно, т.е. имеет индуктивный характер, а при /4 < l < /2 оно отрицательно и является емкостным. Значения входного сопротивления линии повторяются при увеличении ее длины на n/2, где п = 1, 2, 3 ... .
В реальной короткозамкнутой линии с потерями кроме основной стоячей волны имеется еще некоторая бегущая волна, распространяющаяся от генератора к концу линии и компенсирующая потери энергии в ней. Наличие дополнительной бегущей волны обусловливает появление активной составляющей во входном сопротивлении линии. Зависимость активной Rвхжз и реактивной Xвхжз составляющих входного сопротивления короткозамкнутой линии с потерями показана на рис. 9.18, б. Приведенные графики, как и все предыдущие для режима короткого замыкания линии, получены сдвигом на /4 к концу линии соответствующих графи-
Рис. 9.18. Зависимость входного сопротивления от длины короткозамкнутой линии без потерь (а) и с потерями (б)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.