Частотно-избирательные системы. Длинные линии (8-9 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 10

На рис. 9.7 показаны эквивалентные схемы замещения беско­нечной идеальной длинной линии и графики распределения на­пряжения и тока вдоль нее в моменты t = tи t = 2t. В этих схемах . Схемы на рис. 9.7, а, в упростят рассмотрение электромагнитных процессов в бесконечно длин­ной волне. На эквивалентной схеме на рис. 9.7, а отображено только первое элементарное звено, нагруженное на активное волновое сопротивление линии W, имитирующее оставшуюся бесконечную часть схемы замещения.

Пусть в момент t = 0 замыканием ключа S(см. рис. 9.7, а) к линии подключается источник постоянного напряжения E₀. В этом случае через индуктивность L₁ потечет ток i₀ = E₀/W. Так как сопротивление W активно, то ток i₀ совпадает по фазе с напряже­нием E₀. Этот ток в точке разветвления схемы разбивается на две составляющие, первая из которых i_cзаряжает емкость С₁ а вто­рая i_w протекает через активное эквивалентное нагрузочное со­противление W,причем i₀ = i_с + i_w.

В начальный момент при t = 0 ток i_с практически равен току i₀, а ток i_w близок к нулю. По мере заряда емкости конденсатора С₁ ток i_с уменьшается, а напряжение на конденсаторе возрастает; ток i_w в это же время также растет.

 

Рис. 9.7. Эквивалентные схемы замещения бесконечной идеальной длин­ной линии (а, в) и графики распределения напряжения и тока (б, г)

Через некоторое время tпосле подключения источника напряжения к линии заряд емкости кон­денсатора первого звена практически завершается, напряжение на нем достигает значения близкого к E₀, ток i_с падает почти до нуля. При этом ток i_w становится приблизительно равным i₀. Та­ким образом, к концу интервала времени tна начальном участке линии длиной х, соответствующем первому низкочастотному звену схемы замещения, напряжение и ток достигнут установив­шихся постоянных значений E₀ и i₀ (см. рис. 9.7, б).

На следующем интервале времени  весь описанный процесс повторится на втором элементарном участке эквивален­тной схемы (см. рис. 9.7, в). К моменту времени t= 2tна этом участке ток и напряжение также достигнут своих постоянных зна­чений i₀ и E₀(см. рис. 9.7, г).

Таким образом, процесс заряда элементарных емкостей С че­рез элементарные индуктивности Lсоздает волны тока и напря­жения (в рассматриваемом приближении с прямоугольными фрон­тами), распространяющиеся от источника вдоль линии. Такие вол­ны называются бегущими. Бегущие волны, распространяющиеся вдоль линии от источника, называются падающими, а к источни­ку — отраженными. Как видно на рис. 9.7, на всех элементарных участках линии, охваченных падающими волнами, устанавлива­ются постоянные напряжение и ток.

Внесем два уточнения в характер протекания процессов в ли­нии, связанных с приближенным представлением линии схемой замещения. На рис. 9.7, б, г фронт волны показан в форме прямо­угольной ступеньки и разделяет всю линию на два участка — правый и левый. На левом участке, полностью охваченном волной, ток и напряжение имеют установившиеся значения i₀ и E₀, а на правом участке, куда волна еще не пришла, их значения равны нулю.

Первое уточнение связано с характером движения фронта вол­ны. Как было показано, фронт волны перемещается вдоль линии скачками на расстояние х по истечении очередного интервала времени t. Реально же фронт волны перемещается плавно, без скачков. Кажущееся скачкообразное движение фронта волны воз­никает из-за того, что идеальная линия с непрерывно распреде­ленными параметрами была заменена схемой замещения с сосре­доточенными параметрами Lи С конечной величины. Если в схеме замещения элементарные участки с конечной длиной х заменить участками с бесконечно малой длиной dx и с соответ­ственно бесконечно малыми параметрами dL = L₍₎dxи dC = C₀dx, то время заряда емкостей dC будет тоже бесконечно малым и рав­ным d/. При этом фронт волны будет перемещаться непрерывно со скоростью V= dx/dt, равной фазовой скорости волны V_ф.

 

Рис. 9.8. Искажение фронта волны в бесконечной идеальной длин­ной линии

Второе уточнение связано с формой фронта волны. Обратимся вновь к рис. 9.7, а, в. Фронты волн тока или напряжения будут иметь форму ступеньки, если ток i_w будет изменяться мгновенно в конце интервала времени t от нуля до значения i₀. Однако этого не происходит, поскольку ток i_w меняется в течение интервала времени t непрерывно по нелинейному закону. В результате одновременно с емкостью С₁ будет заряжаться и емкость С₂ следующего звена схемы замещения, только током с меньшим значением. Когда к концу первого интервала времени t на емкости С₁ установится напряжение E₀, на емкости С₂ тоже будет существовать некоторое меньшее напряжение. По той же причине на емкостях последующих элементарных участков установятся напряжения, значения которых будут убывать по нелинейному закону с ростом номера элементарной ячейки. Таким образом, фронт волны будет криволинейным. На рис. 9.8 показано искажение фронта волны в бесконечной идеальной длинной линии.

Искажение фронта волны (его длительность) будет тем боль­ше, чем большими значениями погонных параметров L₀ и С₀ ха­рактеризуется линия.

При распространении волны напряжения вдоль длинной ли­нии на поверхности ее проводов появляется заряд q, погонное значение которого q₀= C₀E₀. Перемещаясь вдоль линии на рассто­яние dxзавремя dt, волна напряжения сообщает линии дополни­тельный заряд dq = q₀dx=C₀E₀dx. Можно сказать, что этот заряд распространяется вдоль линии от источника до точки расположе­ния фронта волны напряжения или тока. Это эквивалентно тому, что в линии наряду с волнами тока и напряжения существует волна заряда. Ток и заряд в волне связаны соотношением

                                                  

Учитывая, что , получим выражение для фазовой скорости волны в идеальной длинной линии