Моделирование систем на микроуровне: Методические указания к выполнению курсовой работы, страница 14

Круглая однородная мембрана радиуса R, закрепленная по контуру, находится в состоянии равновесия при натяжении Т₀. В момент времени t=0 к поверхности мембраны приложена равномерно распределенная гармоническая сила плотностью g(r,t)=Asin(ωt). Сформулировать и решить краевую задачу при данных условиях.

1	;     ;   a > 0
2	,
3	,
4
5	, μn – положительные корни уравнения:
6

Вариант 1.17

Сформулировать и решить краевую задачу о свободных колебаниях прямоугольной мембраны (0≤х≤l₁, 0≤y≤l₂), если в начальный момент времени t=0 отклонение точек мембраны от плоскости xOy описывается функцией xy(l₁-x)(l₂-y), а начальная скорость равна нулю. Вдоль контура мембрана закреплена неподвижно.

1	;     ;    ;   a > 0
2	Q(x,y,0) = Q0(x,y);
3	Q(0,y,t) = g1 (у,t);          ;         ;
4
5
6

Вариант 1.18

Сформулировать и решить краевую задачу о продольных колебаниях однородного цилиндрического стержня, один конец которого заделан, а к другому концу приложена сила F(t)=A·sin(ωt), направление которой совпадает с осью стержня. Начальные условия принять нулевыми.

1	, ,  a ≠ 0
2	,
3	,
4
5
6

Вариант 1.19

Сформулировать и решить краевую задачу о вынужденных поперечных колебаниях струны, закрепленной на одном конце (х=0) и подверженной на другом конце (x=l) действию возмущающей силы, которая вызывает смещение, равное А·sin(ωt), где ω≠(kπa/t) (k=1,2…). В момент времени t=0 смещения и скорости равны нулю.

1	, ,  a ≠ 0
2	,
3	,
4
5
6

Вариант 1.20

Сформулировать и решить краевую задачу о колебаниях однородной струны (0<x<l), закрепленной на концах, под действием внешней непрерывно распределенной силы с плотностью g(x,t)=Asin(ωt), где ω≠(kπa/t) (k=1,2…). Начальные условия нулевые.

1	, ,  a ≠ 0
2	,
3	,
4
5
6

Вариант 2.1

Поперечное движение струны, натянутой и закрепленной в двух точках на расстоянии l, начинается посредством смещения струны в положение у(х)=a·sin(πx/l), из которого струну отпускают в момент времени t=0. Сформулировать и решить краевую задачу для данного условия.

1	, ,  a ≠ 0
2	,
3	,
4
5
6

Вариант 2.2

Поперечное движение струны, натянутой и закрепленной в двух точках на расстоянии l, начинается посредством смещения струны в положение у(х)=a·sin(πx/l), из которого струну отпускают в момент времени t=0. Дополнительно на струну действует внешняя сила, изменяющая по синусоидальному закону. Сформулировать и решить краевую задачу для данного условия.

1	, ,  a ≠ 0
2	,
3	,
4
5
6

Вариант 2.3

Сформулировать и решить краевую задачу о колебаниях однородной струны (0<x<l), закрепленной на концах, под действием внешней непрерывно распределенной силы с плотностью g(x,t)=Asin(ωt), где ω≠(kπa/t) (k=1,2…). Струна обладает некоторой начальной скоростью.

1	, ,  a ≠ 0
2	,
3	,
4
5
6

Вариант 2.4

Сформулировать и решить краевую задачу о вынужденных поперечных колебаниях струны, закрепленной на одном конце (х=0) и подверженной на другом конце (x=l) действию возмущающей силы, которая вызывает смещение, равное А·sin(ωt), где ω≠(kπa/t) (k=1,2…). В момент времени t=0 смещение струны равно нуля, а скорость – некоторой величине.

1	, ,  a ≠ 0
2	,
3	,
4
5
6

Вариант 2.5

Сформулировать и решить краевую задачу о продольных колебаниях однородного цилиндрического стержня, один конец которого заделан, а к другому концу приложена сила F(t)=A·sin(ωt), направление которой совпадает с осью стержня. Начальное смещение принять нулевым, а начальную скорость – некоторой заданной величине.

1	, ,  a ≠ 0
2	,
3	,
4
5
6

Вариант 2.6

Сформулировать и решить краевую задачу о свободных колебаниях прямоугольной мембраны (0≤х≤l₁, 0≤y≤l₂), если в начальный момент времени t=0 отклонение точек мембраны от плоскости xOy описывается функцией xy(l₁-x)(l₂-y), а начальная скорость равна некоторой заданной величине. Вдоль контура мембрана закреплена неподвижно.

1	;     ;    ;   a > 0
2	Q(x,y,0) = Q0(x,y);
3	Q(0,y,t) = g1 (у,t);          ;         ;
4
5
6

Вариант 2.7

Круглая однородная мембрана радиуса R, закрепленная по контуру, находится в начальный момент времени в выпуклом состоянии. В момент времени t=0 к поверхности мембраны приложена равномерно распределенная гармоническая сила плотностью g(r,t)=Asin(ωt). Сформулировать и решить краевую задачу при данных условиях.

1	;     ;   a > 0
2	,
3	,
4
5	, μn – положительные корни уравнения:
6

Вариант 2.8

Круглая однородная мембрана радиуса R, закрепленная по контуру, находится в несмещенном состоянии и обладает некоторой скоростью в начальный момент времени. В момент времени t=0 к поверхности мембраны приложена равномерно распределенная гармоническая сила плотностью g(r,t)=Asin(ωt). Сформулировать и решить краевую задачу при данных условиях.