Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 62

х⁴+х³+х²+х+1– принадлежит показателю 5,                                                                                        х⁴ + х + 1, х⁴ + х³ + 1 ‒ принадлежат показателю 15,                                                                    два многочлена 8-й степени, принадлежащие показателю 17 :        ,                четыре  многочлена 8-й степени, принадлежащие показателю 51:                                восемь многочленов 8-й степени, принадлежащие показателю 85:                              Кроме того, в разложение х²⁵⁵+1 входит  многочленов 8-й степени, принадлежащих показателю 255.

Многочлены восьмой степени найдем из Приложения. Для этого необходимо определить образующие соответствующих циклотомических классов.                                                   Значения образующих:

- для многочленов, принадлежащих к показателю 17 :  s = этому числу соответствует многочлен 15 727 D : х⁸+х⁷+х⁶+х⁴+х²+х+1. Это самодвойственный многочлен. Значит должен быть еще один многочлен, принадлежащий к показателю 17; таковым является многочлен 45 471 А : х⁸+х⁵+х⁴+х³+1 также самодвойственный;

- для многочленов, принадлежащих к показателю  51, числа s равны 5 и 25. Это многочлены 5 763 D – х⁸+х⁷+х⁶+х⁵+х⁴+х+1 и х⁸+х⁷+х⁴+х³+х²+х+1 и 25 433 В – х⁸+х⁴+х³+х+1 и х⁸+х⁷+х⁵+х⁴+1;

- для многочленов, принадлежащих к показателю 85, числа s равны 3,9,21 и 27. Вид многочленов восьмой степени, принадлежащих к показателям 85 и 255, предлагается найти самостоятельно.

4.4.2. Найти неприводимые многочлены степени 9, принадлежащие к показателю, меньшему 511.

Решение