Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 53

α⁰=1     =10,

α¹=     α=01,

α²=1+ α=11.

Таким образом, последовательность степеней корня многочлена х² +х+1 образует мультипликативную группу GF(2²). Если к этим элементам добавить 0=00, то получим все элементы поля GF(2²)=GF(4).

4.2.6. Доказать, что последовательность чисел

0=00,

1=10,

α=01,

α²=11

образует поле GF(2²).

Решение:

Необходимо проверить наличие единичных элементов по операциям сложения и умножения и обратных элементов по этим операциям для всех элементов поля, т.к. ассоциативность, коммутативность и дистрибутивность выполняются при введении операций над элементами поля как над двоичными векторами.