Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 37

27- 1= 127                            223-1= 47×178481

28- 1= 3×5×17                      224-1= 3×3×5×7×13×17×241

29- 1= 7×73                           225-1= 31×601×1801

210-1= 3×11×31                     226-1= 3×2731×8191

211-1= 23×89                         227-1= 7×73×262657

212-1= 3×3×5×7×13               228-1= 3×5×29×43×113×127

213-1= 8191                            229-1= 233×1103×2089

214-1= 3×43×127                    230-1= 3×3×7×11×31×151×331

215-1= 7×31×151                    231-1= 2147483647

216-1= 3×5×17×257                232-1= 3×5×17×257×65537

217-1= 131071                         233-1= 7×23×89×599479

218-1= 3×3×3×7×19×73          234-1= 3×43691×131071

 

2.5. Алгоритм разложения Хn+1 на неприводимые сомножители.

Обобщением вышеизложенного в отношении разложения двучлена вида  Хn+1

на неприводимые над двоичным полем сомножители представлено в виде приведенного в данном разделе алгоритма. Проиллюстрируем применение данного алгоритма двумя примерами.

Пример 2.5.1.  Разложить Х21+1 на неприводимые сомножители над GF(2).

                          Решение

Шаг 1. Задано значение степени двучлена n =21.

Шаг 2. Заданное значение n =21 не может быть представлено в виде n =2– 1.

Шаг 3. Из табл.2.4.2. находим ближайшее к 21 число, которое делится на 21 и может быть представлено в виде 2– 1. Таким числом является  63, т.е. η = 63 и  m = 6.

Шаг 4. Неприводимые сомножители Х21+1 были рассмотрены в Примере 2.4.1. Как они были определены ? Число 21=3×7. Это означает, что в разложение Х21+1 входят неприводимые сомножители двучленов Х3+1  и  Х7+1. Порядок их корней равен  3 и 7 соответственно. Кроме того, Х21+1, безусловно, имеет корни порядка 21.