Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 36

             A, B, C, D              Не примитивный

             E, F, G, H               Примитивный

             A, B, E, F               Корни линейно зависимы

             C, D, G, H              Корни линейно независимы

             A, C, E, G              Корни двойственного многочлена линейно зависимы

             B, D, F, H              Корни двойственного многочлена линейно независимы.

Из двойственных многочленов в таблице представлен лишь тот, у которого представитель циклотомического класса меньше по величине. Многочлены даны в двоично-восьмеричном представлении. Каждый символ в таблице обозначает три двоичных знака в соответствии со следующим кодом:

               0 – 000, 1 – 001, 2 – 010, 3 – 011, 4 = 100, 5 – 101,

               6 – 110, 7 – 111.

Коэффициенты многочленов расположены в порядке убывания, т.е. коэффициент при старшей степени расположен слева.

           Например, первый многочлен при степени 6 записан в виде: 1 103 F. В двоичной записи числу 103 эквивалентно число 001000011 , и соответствующий многочлен равен  х6+х+1.  F означает, что многочлен примитивный, его корни линейно зависимы, а корни двойственного многочлена линейно независимы.

Цифра, стоящая перед двоично-восьмеричным представлением многочлена (в приведенном примере это 1) есть представитель циклотомического класса S в разложении Х-1.

   При вычислении порядка корней е неприводимого многочлена или, что то же самое – показателя, к которому принадлежит данный многочлен, полезны данные Табл.2.4.2.

                                                                                                             Таблица 2.4.2

                  Разложение 2m-1 на простые сомножители

23- 1= 7                               219-1= 524287

24- 1= 3×5                           220-1= 3×5×5×11×31×41

25- 1= 31                             221-1= 7×7×127×337                              

26- 1= 3×3×7                       222-1= 3×23×89×683