Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 43

а)f(x)=x3+1;

б)f(x)=x7+1.

3.3. Упражнение № 3

Тема: Теорема Ферма и циклотомические классы.

Время: 2 часа.

Цель: научиться находить число неприводимых сомножителей многочленов вида хn-1, их степени и последовательности их корней. Получить навыки в формировании циклотомических классов, определении показателей, которым принадлежат неприводимые многочлены, нахождении их корней.

Изучаемые вопросы:

1.  Теорема Ферма.

2.  Признаки делимости двучленов.

3.  Корни неприводимых многочленов и циклотомические классы многочленов вида хn-1 для случаев:

1)  n=pm-1;

2)  n – любое целое число

4.  Степени неприводимых многочленов в разложении хn-1 на неприводимые сомножители.

5.  Минимальные и двойственные многочлены.

Литература:

1.  Часть 1, п.п. 2.1, 2.2,2.3.

Перечень задач для проверки степени усвоения вопросов упражнения.

3.3.1.Перечислить все многочлены степени n над полем GF(2), представить их в виде неприводимых сомножителей и определить показатели, к которым эти многочлены принадлежат.

a)  n=2,

б)  n=3,

в)  n=4,

г)  n=5.

3.3.2.Определить показатели, которым принадлежат многочлены над полем GF(2)

а)  х8+ х7+ х5+ х4+ х3+ х+1,

б)  х7+ х3+ х+1,

в)  х6+ х5+ х4+ х3+ х2+ х+1

и указать их неприводимые сомножители.

3.3.3.Определить число и степени неприводимых сомножителей многочленов над полем GF(2):

Х8+1, Х9+1, Х10+1, Х11+1, Х12+1, Х13+1, Х14+1, Х15+1, Х16+1, Х17+1, Х18+1,Х19+1,Х20+1,  Х21+1, Х22+1, Х23+1.

3.3.4.Определить все неприводимые сомножители двучленов: