С1(7) = {1, 2, 4}, С9(63) = {9, 18, 36}.
С3(7) = {3, 6, 5}, С27(63) = {27, 54, 45}.
4.Х9+1, j = 7 , С0(9) = {0 = 9} , С0(63) = {0 = 63}.
С1(9) = {1, 2, 4, 8, 7, 5}, С7(63) = {7, 14, 28, 56, 49, 35}.
С3(9) = {3, 6}, С21(63) = {21, 42}.
5.Х21+1, j = 3 , С0(21) = {0 = 21}, С0(63) = {0 = 63}.
С1(21) = {1, 2, 4, 8, 16, 11},С3(63) = {3, 6, 12, 24, 48, 33}.
С3(21) = {3, 6, 12}, С9(63) = {9, 18, 36}.
С5(21) = {5, 10, 20, 19, 17, 13},С15(63) = {15, 30, 60, 57, 51, 39}.
С7(21) = {7, 14} , С21(63) = {21, 42}.
С9(21) = {9, 18, 15}, С27(63) = {27, 54, 45}.
Таким образом, найдены все неприводимые многочлены входящие в разложение Х63+1 с порядком корней, меньшим 63.
В качестве представителей циклотомических классов S используют наименьшие числа в классе. При построении циклотомических классов они выбираются как минимальные числа, не вошедшие в предыдущие классы. Представители циклотомических классов используются в качестве первого подстрочного индекса в обозначении класса.
Вид многочленов, соответствующих циклотомическим классам, в рассмотренном примере взят из таблиц неприводимых многочленов над полем GF(2), представленных в книге У. Питерсона “Коды, исправляющие ошибки”.Эти таблицы в усеченном виде представлены в приложении к настоящему пособию. Неприводимые многочлены расположены по степеням m.Число m определяет степень расширения поля GF(2m), элементами которого являются корни представленных многочленов. Под числом m показаны все неприводимые многочлены со степенями, делящими m, кроме Х+1.Для многочлена указана характеристика в виде цифры, являющейся представителем циклотомического класса, соответствующего указанному многочлену по модулю 2m-1, и латинской буквы (только для многочленов степени m),несущей следующую информацию о многочлене:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.