Информатика и выч. техника \ Передача дискретных сообщений

Курс практических занятий по теме «Циклические коды» дисциплины «Передача дискретных сообщений», страница 16

 Обобщением изложенного является следующее:

В поле GF(q) существует примитивный элемент α, т.е. элемент порядка q-1. Каждый ненулевой элемент поля GF(q) может быть представлен как некоторая степень α, т.е. мультипликативная группа поля Галуа GF(q) является циклической.

         Если мультипликативная группа порядка q содержит циклическую подгруппу из e элементов, порожденную некоторым элементом g, то число смежных классов в разложении группы по циклической подгруппе будет равно q/e и каждый смежный класс также будет содержать e элементов.Значит справедливо следующее утверждение:

Порядок e любого элемента группы является делителем порядка группы.

Число элементов поля GF(qm), имеющих порядок e, определяется выражением:

Ne = φ(e),

где  φ(e) – функция Эйлера, равная числу чисел взаимно простых с e и меньших e. Функция Эйлера может быть вычислена следующим образом:

            если e – составное число вида e =, где pi > 1 – простое, а li  – натуральное число и i = 1,2, ...t, то

         φ(e) = .

В частности,

                    φ(ра)= ра- ра-1,    φ(р) = р – 1,     φ(а1×а2) = φ(а1)φ(а2),  если а1 и а2

взаимно просты.

Примеры.

                          φ(1) = 1,       φ(4) = 2,

                          φ(2) = 1,       φ(5) = 4,

Скачать файл