uC = pc/mu. (4.15)
Построенный план скоростей позволяет определить скорость любой точки механизма. Вначале по свойству подобия находят положения этих точек, затем их соединяют с полюсом. Так, для центра масс шатуна S2 составляют пропорцию:
BS2/BC = bs2/bc, откуда bs2 = bcBS2/BC.
Аналогично для точек d и e:
cd = bcCD/BC; s2e = bcS2E/BC. (4.16)
При этом по свойству подобия отрезок cd откладывают на продолжении bc, как на плане положений, а s2e — перпендикулярно bc таким образом, чтобы на плане скоростей фигура bec соответствовала расположению точек BEC на звене 2 механизма (при обходе по часовой стрелке). Точки D и E, связанные с шатуном, добавлены в основной механизм для иллюстрации возможностей плана скоростей. На плане скоростей точки обозначают строчными буквами. Подобные им точки на плане положений обозначены теми же прописными буквами. Абсолютные скорости точек:
uS2 = ps2/mu; uD = pd/mu; uE = pe/mu.
Относительная скорость uCB = cb/mu.
NB 4.11. План скоростей — векторный многоугольник, изображающий величины и направления скоростей точек механизма в заданном положении начального звена.
Данные из плана скоростей позволяют определить величину и направление угловой скорости. Для шатуна
w2 = uCB /lBC. (4.17)
NВ 4.12. Для определения направления угловой скорости вектор относительной скорости необходимо приложить в точке вращения.
В соответствии
с формулой (4.10) такой точкой является точка C. Мгновенный центр вращения
М находят в пересечении направления кривошипа AB и перпендикуляра
к направляющей x–x в точке C. После перенесения векторов 
B, S2 и C в соответствующие точки
плана положений (рис. 4.1, а) нетрудно видеть, что векторы скоростей
перпендикулярны лучам. Их величины пропорциональны расстояниям от точки М.
Можно измерить длины лучей MB, MS2 и MC и
убедиться, что величины скоростей пропорциональны длинам лучей.
Вывод:
При помощи векторного многоугольника, называемого планом скоростей, можно определить линейные скорости любой точки механизма и угловые скорости вращающихся звеньев в заданном положении начального звена.
Пример 4.1.
В кривошипно-ползунном механизме (см. рис. 4.1,
а) задано: угловая скорость кривошипа w1
= 215 с-1, длины звеньев lAB =
0,08 м, lBС = 0,3 м, координаты точек lСD = 0,05 м, lBS2 =
= 0,09 м, lS2E = 0,05 м. Угловая координата кривошипа 
= 30°. Рассчитать: линейные скорости uB, uS2, uС, uD, uE, uCB и угловую скорость w2.
Решение:
1. Вычерчиваем план положений механизма в масштабе ml = = AB/lAB = 32/0,08 = 400 мм/м* (см. рис. 4.1, а). Длины отрезков на плане положений:
BC = lBC×ml = 0,3×400 = 120 мм; BS2 = 0,09×400 = 36 мм;
CD = S2E = 0,05×400 = 20 мм.
2. Для построения плана скоростей используем векторные уравнения (4.13). Скорость uB = w1×lAB = 215×0,08 = 17,2 м/с. Масштаб плана скоростей mu = pb/uB = 86/17,2 = 5 мм/(м×с –1)*. На плане скоростей (рис. 4.1, б) откладываем отрезок pb = 86 мм. Из его конца проводим направление, перпендикулярное BC. Из полюса p проводим направление x–x. Пересечение направлений дает искомую точку c, в которую направляем векторы pc и bc. Получаем длины отрезков:
pc = 52 мм; bc = 75 мм.
Из пропорций (4.16) находим длины отрезков:
bs2 = 75×0,09/0,3 = 22,5 мм, cd = s2e = 75×0,05/0,3 = 12,5 мм.
Соединяем полученные точки s2, d и e с полюсом p. Векторы направляем из полюса в названные точки. Измеренные длины векторов
ps2 = 69 мм, pd = 56 мм, pe = 60 мм.
Абсолютные линейные скорости
uC = pc/mu = 52/5 = 10,4 м/с; uS2 = 69/5 = 13,8 м/с;
uD = 56/5 = 11,2 м/с; uE = 60/5 = 12 м/с.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.