Проектирование реконструкции железной дороги: Методические указания к курсовому проектированию, страница 15

В столбцах табл. 3.9 даны:

А – пикетаж в целых метрах, строка 1 - пикет НКК_пр;  В – расстояния k₁, м от точки НКК_пр до всех точек деления на прямом участке до НКК_с, определяемая  как разность значений во всех точках колонки А минус значение в первой строке;

С – смещения N;   =1200–(1200²–В1²)^0,5.

Одновременно нужно определить углы g  и их тангенсы. Это можно сделать в Excel (табл.3.10).

Для определения смещения на участке от НКК_с до середины кривой (оси симметрии) расстояния k₂ удобнее отсчитывать от точки середины кривой налево, в сторону НКК_с.

Координата у_пр вершины угла поворота проектной кривой

                                                                                Таблица 3.10

Определение углов γ  и их тангенсов

А – пикетаж точек деления кривой к началу кривой от её средней точки; пикетное положение средней точки (А1) определено ранее (см. выше); В – расстояния справа налево до всех точек деления (двадцаток), попавших в интервал от средней точки кривых до НКК_с;  С – угол γ = В1/R_c;  D – тангенс угла γ.

Пример расчета нормалей N на этом участке в Mathсad.

Приняты обозначения: k2 – расстояние от средней части кривой до точки деления; t – тангенс угла γ (эти данные заранее подсчитаны в табл. 3.10); N – искомое смещение оси пути.

Примечание:  из двух решений уравнения второй степени выбирается приемлемое, в примере 10,5838.

В табл. 3.11 приведены данные расчета сдвижек в MathCAD для всех точек деления (двадцаток) на участке от средней точки кривой до НКК_с.

Таблица 3.11

Результаты определения смещений оси пути

Для средней точки кривых пк 121+91,04 решение невозможно (деление на ноль). Нормаль N в этой точке  можно определить как разность биссектрис 

В примере – N=24,80 м.

Решение методом угловых диаграмм

Для решения задачи приближенным методом строятся совмещенные угловые диаграммы существующей и проектной кривой. За ось абсцисс (длин) принимается ось существующего пути (см. рис. 3.7).

Смещения s равны разности площадей угловых диаграмм проектной и существующей кривой   (м).

Площадь угловой диаграммы проектной кривой равна .

Площадь угловой диаграммы существующей кривой равна

Здесь: k₁ – расстояние от НКК_пр до всех точек деления кривых (двадцаток);   k₂ – расстояние от точки НКК_с до всех точек деления кривых.

Расчет в Excel для рассматриваемого примера приведен в табл. 3.12.

Таблица 3.12

Пример расчета смещений методом угловых диаграмм