Основы информатики и вычислительной техники: Учебно-практическое пособие, страница 49

Поскольку для изображения порядка выделено пять цифровых разрядов и один разряд для знака, машинные изображения порядков:

машинные изображения их мантисс соответственно:

Представление чисел Х₁ и Х₂ в разрядной сетке показано на рис. 2.9 б,в соответственно.

В современных ЦВМ используется оба способа представления чисел, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки. Представление чисел в форме с фиксированной запятой хотя и доставляет некоторые трудности при программировании, связанные с введением масштабов, позволяет упростить схемы АЛУ и повысить его быстродействие, так как арифметические операции над числами выполняются без предварительных действий (выравнивания порядков).

Пример. Сложить два двоичных положительных числа 0,0000011 и 0,0000111

	0,0000011
+
	0,0000111
	0,0001010

(3₁₀)

(7₁₀)

10₁₀
         Представление чисел с плавающей запятой, хотя и обеспечивает максимальную точность представления, но усложняет схемы АЛУ, так как при сложении (вычитании) требует подготовительной операции – выравнивания порядков.

Пример. Сложить два двоичных нормализованных положительных числа  и . Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому перед сложением мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо

                                       

                                       

                                       

Результат получился нормализованным. В противном случае его бы следовало нормализовать в соответствии с условием (2.13).

2.6. Прямой, обратный и дополнительный коды и их использование при выполнении арифметических операций

В большинстве компьютеров с целью упрощения конструкции АЛУ операция вычитания не используется. Она заменяется операцией сложения путем замены знака вычитаемого на противоположный и прибавления его к уменьшаемому:

В связи с этим для машинного изображения отрицательных чисел используют прямой, дополнительный и обратный коды.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде (см., например, рис. 2.8в).

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение. Рассмотрим эти коды и их применение на примере отрицательных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой.

1.  Прямой код числа получается, если в знаковый разряд поместить цифру 1, а в разряды числовой части числа  - двоичный код его абсолютной величины.

2.  Обратный код получается инвертированием (заменой на обратные значения) всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями.

Пример. Число: -1

Код модуля числа (в однобайтовом формате) 0,0000001

Обратный код                                                 1,1111110