Основы информатики и вычислительной техники: Учебно-практическое пособие, страница 39

Табл. 2.1

2.3.Двоичная система счисления.

         Это основная система счисления, используемая в ЦВМ.

Возьмем какое либо двоичное число, например 1011,01₂ и представим его в подробном виде:

         Преимущества двоичной системы счисления, определившие ее использование в ЦВМ:

1) для изображения чисел требуются элементы только с двумя (0 и 1) устойчивыми состояния (триггеры). Эти состояния кодируются потенциально или импульсно. Например, высокий потенциал или наличие импульса соответствует состоянию 1, низкий потенциал или  отсутствие импульса соответствует состоянию 0;

2) упрощается выполнение арифметических операций

таблица сложения                                              таблица умножения

        0+0=0                                                                   0х0=0

        0+1=1                                                                   0х1=0

        1+0=1                                                                   1х0=0

        1+1=10                                                                 1х1=1

Примеры: Сложить числа 101 и 110      101                      (5₁₀)

+                         

110                      (6₁₀)

  1011                             (11₁₀)

Перемножить числа 101 и 101

101             (5₁₀)

101            (5₁₀)

101

+

  101

11001                  (25₁₀)

3) цифры двоичной системы счисления (0 и 1) соответствуют значениям истинности (0 и 1) логических высказываний, что позволяет использовать алгебру логики как при синтезе схем ЦВМ, так и при программировании.

2.4. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из q-ичной системы счисления в десятичную при ручном счете для небольших чисел может быть осуществлен по формуле (2.5). Например,

В общем виде задачу перевода числа из одной системы счисления в другую можно представить как задачу определения коэффициентов нового ряда, изображающего число в новой системе счисления. Все действия должны выполняться по правилам исходной системы. После нахождения максимальной степени нового основания, проверяют «вхождение» в заданное число всех степеней нового основания, меньших максимального.

Пример. Перевести десятичное число А=96 в троичную систему счисления.

96₁₀=10120₃

Рассмотренный в этом примере прием может быть использован только при ручном переводе. Для реализации машинного алгоритма перевода число разделяют на целую и дробную части и каждую часть переводят отдельно.

Перевод целых чисел осуществляется делением на основание новой системы. При этом целое число в новой системе счисления образуется начиная с младшего разряда из остатков, получаемых в результате последовательного деления целого числа на основание новой системы счисления. Процесс деления продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю или меньшим основания.

         Рассмотрим перевод целых чисел на примере перевода из десятичной системы в двоичную.

         Пусть дано целое десятичное число А₁₀. Перевести его в двоичную систему счисления – значит представить в виде

Задача заключается в нахождении коэффициентов a₀, a₁, a₂… которые могут принимать значение 0 или1. Разделив целое число А₁₀ на 2, получим новое целое число  и остаток a₀, являющийся младшим разрядом двоичного числа.