Основы информатики и вычислительной техники: Учебно-практическое пособие, страница 42

249₁₀=371₈

Пример 4. Перевести двоичное число А₂=1101001 в десятичную систему счисления. Основание 10 изображается в двоичной системе счисления эквивалентом 10₁₀=1010₂

         1101001₂=105₁₀.

а₀=0101=5₁₀, а1=0000=0₁₀; а₂=0001=1₁₀

Перевод правильных дробей осуществляется умножением на основание новой системы исчисления. При этом дробное число в новой системы счисления образуется начиная со старшего разряда из целых частей, получаемых в результате последовательного умножения дробной части числа на основание новой системы счисления. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока дробная часть не будет равна нулю (число переводится точно) или пока не получим требуемое число разрядов нового числа (число переводится приближенно).

Рассмотрим перевод правильных дробей на примере перевода из из десятичной системы в двоичную.

         Пусть дано дробное десятичное число В10. Перевести его в двоичную систему счисления – значит представить в виде:

Задача заключается в нахождении коэффициентов b₁, b₂, b₃ и т.д.

Умножив число B на 2 получим

Умножив дробную часть В₁ на 2 получим

                                           и т.д. до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или не получим требуемое число двоичных разрядов.

Пример 1. Перевести десятичное число B=0,45 в двоичную систему счисления.

2В=0,90                 В₁=0,90                     b₁=0

2В₁=1,80                В₂=0,80                     b₂=1            0,45₁₀=0,0111₂