Основы информатики и вычислительной техники: Учебно-практическое пособие, страница 15

 

Рис. 1.9. Блок-схема формирования случайного сигнала Z(t) с заданными спектральной плотностью и одномерной плотностью вероятностей

1. Для получения случайного сигнала с заданной спектральной плотностью используется зависимость спектральной плотности стационарного случайного сигнала S_вых(ω) на выходе линейной системы от спектральной плотности входного сигнала S_вх(ω) и частотной характеристики Ф(jω) линейной системы

                                               (1.45)

         Отсюда частотная характеристика Ф(jω) фильтра, обеспечивающего требуемую спектральную плотность на выходе S_вых(ω) при известной спектральной плотности S_вх(ω) сигнала на входе фильтра

                                         (1.46)

Для входного сигнала, представляющего собой белый шум

                                                                    (1.47)

Используя соотношения (1.39),(1.40), характеризующие функциональную связь корреляционной функции и спектральной плотности, можно однозначно связать параметры формирующего фильтра с параметрами корреляционной функции. После определения требуемой частотной характеристики Ф(jω) графическим или аналитическим методом и построения по ней передаточной функции фильтра он может быть реализован на различной элементной базе.

2. Преобразование непрерывного стационарного сигнала х(t) с одномерной плотностью вероятностей f(x) в сигнал y(t) с заданной плотностью вероятностей может быть осуществлено с помощью нелинейного преобразования

                                                  (1.48)

где y – однозначная функция х.

Вероятности преобразования обоих сигналов в интервалах dx и dy одинаковы, поэтому

                                             (1.49)

или

                                                (1.50)

Чтобы определить зависимость (1.48) необходимо найти такие значения у, которые при каждом значении х будут удовлетворять уравнениям (1.49) или (1.50). Определение зависимости (1.48) может быть выполнено аналитическим и графическим способами.

Корреляционные функции и спектральные плотности широко применяются в информатике при преобразовании, анализе, прогнозировании, идентификации и различении случайных сигналов, а также при анализе и синтезе автоматизированных информационных систем.

1.3 Сигналы непрерывные и дискретные. Преобразование сигналов.

  Информация (сообщения и сигналы) может существовать в двух формах: непрерывной и дискретной.

         В большинстве случаев информация о протекании того или иного физического процесса вырабатывается соответствующими датчиками в виде сигналов, непрерывно изменяющихся во времени. Такой сигнал можно представить в виде непрерывной функции Х(t) непрерывного аргумента t – функции, которая может принимать любые вещественные значения в интервале (X_min, X_max) для любых значений аргумента t в интервале (0, Т) (рис. 1.10а). Множество значений непрерывной функции бесконечно.

Дискретные сообщения и сигналы состоят из конечного множества элементов, поступающих последовательно во времени. Набор элементов (символов) составляет алфавит источника дискретной информации. Обычно элементами дискретных сигналов являются последовательности чисел.