Математическое планирование экспериментов. Планирование экстремальных экспериментов. Объект исследования, критерий оптимизации и факторы, страница 9

Полученная матрица планирования из восьми опытов для четырех факторов называется  ½ - реплика от ПФЭ 2⁴ и обозначается 2^{4 –1}.

Введя две новые неизвестные, например x₄ = x₁x₃,  x₅ = x₁x₂x₃ получим матрицу планирования для пяти факторов, состоящую из восьми опытов. Она называется  ¼ - репликой от 2⁵ и обозначается  2^{5 – 2}.

Дробная реплика обозначается 2^{k –l} , (где k – общее число факторов; l – число линейных элементов, которые приравнены к эффектам взаимодействия.

ПРИМЕР 2

Изучение планов дробного факторного эксперимента для оптимизации технологических показателей процесса.

Обьект - концентрационный стол. Оптимизируемая функция - извлечение e . Ограничиваемый выходной показатель - содержание золота в концентрате  b .

В качестве факторов приняты (рис.4.1):

х₁                                                                                                      x₁ - расход воды ;     

                                                                     х₂ - длина участка  a  стола для    

                                                                            съема концентрата;

                                                                     х₃ - длина участка b стола для

                                                                             съема концентрата;

                                                                      x₄ -  наклон стола.

 

                                                                       Наилучшие значения факторов,

                                                    a   x₂                 использованные ранее:                                              

 х₄                                                                                                                         х₁₀ = 20 л/мин;

                                                                          b                                х₂₀ = 30 см;

                                                                           x₃                              х₃₀ = 20 см;

Рис.4.1 Схема эксперимента.                    х₄₀ =  60⁰.

Назначаем интервалы варьирования:  Dх₁ = 5 л/мин;  Dх₂ = 5 см;

Dх₃ = 5 см;  Dх₄ = 2⁰.  Номинальные выходные показатели e_о = 65 %  и

b_о = 8 кг/т.

Составим план ДФЭ  2^4-1 (см.табл.4.7).

Матрица планирования ДФЭ 2^{4 –1}                   Табл. 4.7       

№№ пп	Х1	X2	X3	Х4=Х1Х2 Х3	e1,%	e2,%	e,%	b1,%	b2,%	b,%
1	+	+	+	+	58	62	60	11	13	12
2	-	+	+	-	71	73	72	3	1	2
3	+	-	+	-	69	67	68	3	5	5
4	-	-	+	-	62	58	60	5	5	5
5	+	+	-	-	70	74	72	9	11	10
6	-	+	-	+	60	62	61	15	17	16
7	+	-	-	+	55	59	57	14	16	15
8	-	-	-	-	68	70	69	10	12	11

Находим коэффициенты модели:

а_о = (60 + 72 + 68 + 60 + 72 + 61 + 57 + 69)/8 = 64,9;

а₁ = (60 - 72 + 68 - 60 + 72 - 61 + 57 - 69)/8 =  - 0,62;

а₂ = 1,38;   а₃ = 0,12;  а₄ = - 5,4;

b_o = (12 + 2 + 5 + 11 + 10 + 16 + 15 + 11)/8 = 10,25;

b₁ = 0,25; b₂ = - 0,25;  b₃ = - 2,75;  b₄ = 3,25.