Математическое планирование экспериментов. Планирование экстремальных экспериментов. Объект исследования, критерий оптимизации и факторы, страница 3

2)  координаты нулевого уровня должны лежать внутри области определения.

В соответствии со сказанным логично в нашем примере взять за нулевой уровень значения факторов, соответствующих режимной карте фабрики, т.е. x₁ = 70% класса – 0,074 мм (или 20 мин – время измельчения); x₂ = 300 г/т; x₃ = 110 г/т; x₄ = 60 г/т; x₅ = 25 мин., так как именно при этих показателях наилучшее значение критерия оптимизации – извлечение меди в обьединенный концентрат при заданном значении потерь в хвостах.

Следующий этап – это выбор интервалов варьирования факторов. Пусть факторы в эксперименте варьируют на двух уровнях, симметричных относительно нулевого. Верхний уровень фактора можно получить прибавлением определенного числа к основному уровню, а нижний – вычитанием этого же числа от нулевого уровня. Это число называют интервалом варьирования I_i фактора. Таким образом, задача выбора уровней сводится к более простой задаче выбора интервалов варьирования.

Для нашего примера (см. табл. 4.1) интервалы варьирования установлены следующие:

-  по времени измельчения, мин.  ± 5;

-  по расходу соды, г/т                  ± 50;

-  по расходу ксантогената, г/т    ± 15;

-  по расходу вспенивателя, г/т    ± 10;

-  по времени флотации, мин.        ± 5.

Таблица планирования опытов.             Табл. 4.1

Обычно для упрощения записи условий эксперимента и обработки эксперимнтальных данных масштабы по осям выбитают так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний –1 а основной – 0.

Это можно сделать с помощью простой формулы кодирования факторов:

x_i = (x_i - x_io)/I_i ,                                                 (4.3)

где                                      x_i – кодированное значение фактора;

x_i – натуральное значение фактора;

x_iо – основной уровень;

i – номер фактора;

I_i – интервал варьирования.

Так, если при планировании упомянутого эксперимента по флотации медной сульфидной руды в качестве основного уровня выбрать x₁₀ = 20 мин, , x₂₀ = 300 г/т, x₃₀ = 110 г/т, x₄₀ = 60 г/т, x₅₀ = 25 мин., а интервалы варьирования I₁=5 мин, I₂=50 г/т, I₃=15 г/т, I₄=10 г/т, I₅=5 мин, то условия одног из опытов (x₁ = 15 мин, x₂ = 250 г/т, x₃ = 95 г/т, x₄ = 50 г/т, x₅ = 20 мин.) в кодированном виде запишутся согласно (4.3) как x₁ = -1, x₂ = -1, x₃ = -1, x₄ = -1, x₅ = -1, а вся область определения будет ограничена условиями –1 <= x_i <= 1.

При выборе интервала варьирования следует учесть, что он не может быть меньше той ошибки, с которой фиксируется уровень фактора, и не может быть настолько большим, чтобы верхний или нижний уровень оказались за пределами области определения.

После выбора основного уровня и интервалов варьирования следует приступить к составлению плана эксперимента.

4.1.5. Ортогональные ротатабельные планы при изменении факторов на двух уровнях

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней n факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ) . Если факторы варьируются на двух уровнях, то k – число опытов, необходимое для реализации всех возможных экспериментов равно 2ⁿ .

Условия эксперимента можно записать в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов. Такие таблицы называются матрицами планирования эксперимента.

Построим матрицу планирования для двух факторов, используя кодирование (+1 и –1) значений факторов (часто для простоты записи единицы опускают).