Математическое планирование экспериментов. Планирование экстремальных экспериментов. Объект исследования, критерий оптимизации и факторы, страница 12

Поскольку изменению кодированной переменной на одну единицу соответствует изменение натуральной переменной x_i на I_i единиц, изменению x_i на b_i единиц соответствует изменение x_i на b_iI_i единиц. Следовательно, для обеспечения шагового движения вдоль линии крутого восхождения, натуральные переменные  x_i  должны меняться пропорционально b_iI_i .

Шаговую процедуру крутого восхождения обычно выполняют в несколько циклов. Последовательность проведения каждого цикла следующая :

1.  строят план факторного эксперимента ПФЭ или ДФЭ с центром    в точке x⁰(x⁰₁; x⁰₂; …; x⁰_k);

2.  проверяют гипотезу об однородности дисперсий;

3.  проверяют адекватность модели;

4.  вычисляют коэффициенты линейной модели (4.13) и проверяют их значимость.

Проверив полученное уравнение поверхности отклик на адекватность, можно приступить к движению вдоль линии крутого восхождения. Кординаты  j–ой  точки крутого восхождения определяют по формуле

x_i^j  = x_i⁰ +  (b_iI_i/ b_mI_m)×jr                                  (4.14)

( при i = 1,2, …, m ; j = 1,2, …, k ), где   r - длина шага вдоль i – ой переменной (Табл. 4.10);

x_i⁰ – основной уровень i – ого параметра (назначается);

I_i – интервал варьирования;

j – порядковый номер точки крутого восхождения.

Опыт крутого восхождения                                                           Табл. 4.10

Подставляя полученные координаты (4.14) в уравнение (4.13) гиперплоскости, для каждого j – го шага найдем

Y = b₀ + b₁{(x₁ – x₁⁰)/I₁} + b₂{(x₂ – x₂⁰)/I₂} + … + b_k{(x_k – x_r⁰)/I_k}      (4.15)

Линейное уравнение (4.15) адекватно описывает результаты опытов лишь в экспериментальной области. При значительном удалении от нее адекватность может нарушиться и движение вдоль направления крутого восхождения после последовательного улучшения может привести к уменьшению значения функции отклика.

Для экспериментальной проверки изменения функции отклика в выбранном направлении градиента производится ее реализация на объекте в некоторых точках. Эти точки могут выбираться через 2-3 шага.

Движение в данном направлении градиента нужно прекратить, если при увеличении реального значения функции отклика, найденного по формуле (4.15) уменьшается ее экспериментальное значение, полученное при реализации опытов.

Координаты точки с наилучшим значением функции отклика принимают за новые нулевые уровни входных переменных. Вновь проводят ПФЭ или ДФЭ, определяют новое линейное приближение в направлении градиента  и опыт крутого восхождения повторяют.

4.1.11.  Симплекс – метод оптимизации

Рассматриваемые методы планирования экстремальных экспериментов ( покоординатного, градиентного, наискорейшего подъема и т.д.)

связаны с вычислением определенных характеристик гиперповерхности

В то же время возможно движение к экстремуму и без каких либо вычислений характеристик гиперповерхности, а лишь за счет отбора соответствующих результатов опыта и выбора условий выполнения последующих.