Математическое планирование экспериментов. Планирование экстремальных экспериментов. Объект исследования, критерий оптимизации и факторы, страница 8

Y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₂x₁x₂ + b₂₃x₂x₃ + b₁₃x₁x₃ + b₁₂₃x₁x₂x₃     (4.11)

План полного факторного эксперимента для трех факторов при этом расширяют до трех эффектов x₁x₂, x₁x₃, x₂x₄, x₁x₂x₃ .(Табл. 4.4).

№№ опыта	X1	X2	X3	X1 X2	X1 X3	X2 X3	X1X2X3	Y
1	-	-	-	+	+	+	-	Y1
2	-	+	-	-	+	-	+	Y2
3	+	-	-	-	-	+	+	Y3
4	+	+	-	+	-	-	-	Y4
5	-	-	+	+	-	-	+	Y5
6	-	+	+	-	-	+	-	Y6
7	+	-	+	-	+	-	-	Y7
8	+	+	+	+	+	+	+	Y8

Коэффициенты b₁₂ , b₂₃ , b₁₃ , b₁₂₃ характеризуют эффекты взаимодействия, когда действие  одного из факторов зависит от уровней, на которых находятся другие факторы.

При рассмотрении математической модели (4.11) наиболее важными являются основные эффекты, характеризуемые коэффициентами b₀, b₁ , b₂ , b₃ .      Коэффициенты b₁₂ , b₂₃ , b₁₃ , b₁₂₃ характеризуют эффекты взаимодействия и являются менее важными. Поскольку мы рассматриваем линейную модель, все эффекты взаимодействия незначительны.

Чтобы сократить число опытов, надо новому фактору присвоить вектор столбец матрицы, характеризующий эффект взаимодействия, которым можно пренебречь. Вновь полученная матрица планирования сохраняет свои оптимальные свойства.

Эффект взаимодействия  x₁x₂  называется эффектом взаимодействия первого порядка, x₁x₂x₃   - второго порядка. В общем случае эффект взаимодействия максимального порядка в полном факторном эксперименте имеет порядок на единицу меньший числа факторов.

Построим матрицу планирования для K = 3 с учетом всех эффектов взаимодействия.

Табл. 4.5

№№ опыта	X1	X2	X3	X1 X2	X1 X3	X2 X3	X1X2X3
1	+	+	+	+	+	+	+
2	+	-	+	-	+	-	-
3	-	+	+	-	-	+	-
4	-	-	+	+	-	-	+
5	+	+	-	+	-	-	-
6	+	-	-	-	-	+	+
7	-	+	-	-	+	-	+
8	-	-	-	+	+	+	-

Введем новую известную x₄ , выбрав для нее любой из эффектов взаимодействия, например x₄ = x₁ x₂. Новая матрица планирования будет иметь вид, приведенный в Табл. 4.6.

Табл. 4.6