Y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . + bnxn + b11x12 + b12x1x2 + . . . (4.1)
в окрестностях любой точки факторного пространства. Это обстоятельство используют для достижения области оптимума. Выбирают в области определения факторов малую область, проводят в ней эксперимент по результатам которого строят локально-справедливую модель явления в форме (4.1). Эту модель используют для оценки градиента, т.е. направления в котором критерий оптимизации увеличивается быстрее, чем в любом другом (метод Бокса-Уилсона).
В направлении градиента или антиградиента ставят новую серию опытов и по их результатам строят новую модель в форме (4.1).
Такой процесс улучшения критерия заканчивается при попадании в область, близкую к оптимуму.
Другой подход к поиску экстремума поверхности отклика (по координатному подъему(спуску) или метод Гаусса-Зайделя) состоит в том, что сначала изменяют значения одного фактора в направлении улучшения функции отклика, затем фиксируют его наилучшее значение и начинают изменять второй фактор и т.д.
В качестве первого приближения для локально-справедливой модели явления используют модель, линейную по факторам: полином первой степени
Y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . + bnxn (4.2)
Имея минимальное число коэффициентов для данного числа факторов, такая модель требует и минимального числа опытов для определения этих коэффициентов.
Получение численных значений коэффициентов в уравнениях регрессии (4.1), (4.2) осуществляется по методу наименьших квадратов. (см. р. II).
4.1.4 Анализ априорной информации при выборе экспериментальной области факторного пространства
Прежде всего, нужно оценить границы области определения факторов. Здесь должны учитываться ограничения трех типов:
а) физические, например, ограничения по обьемному расходу пульпы на флотацию;
б) технико-экономические, связанные, например, со стоимостью и дефицитностью реагентов;
в) технологические, определяющиеся конкретными условиями проведения процесса, например, ограничением по щелочности пульпы.
Обычно процесс оптимизации начинается в условиях, когда объект уже подвергался некоторым исследованиям. Все сведения об объекте, полученные в результате предыдущих исследований, из литературы, на основании аналогий со сходными объектами или из теоретических соображений, называют априорной информацией. Именно из априорной информации получают представление о критерии оптимизации и факторах, о кривизне поверхности отклика и т.д. Выбор экспериментальной области факторного пространства основан на тщательном изучении априорной информации.
Рассмотрим в качестве примера нахождение оптимальных условий основной и контрольной флотации монометаллической медной сульфидной руды, содержащей 1,55% меди, представленной халькопиритом. На одном из предприятий руду аналогичного состава на стадии основной и контрольной флотации обогащают по следующему технологическому режиму: измельчение до 70% класса – 0,074 мм (x1), расход соды - 300 г/т (x2), расход ксантогената – 110 г/т (x3), расход вспенивателя – 60 г/т (x4), общая продолжительность основной и контрольной флотации 25 мин. (x5). В соответствии с этой априорной информацией была поставлена серия лабораторных опытов с совместной областью определения факторов, соответствующей (близкой) выше названным значениям режимной карты.
После выбора области определения нужно найти локальную подобласть для планирования эксперимента. Процедуру выбора этой подобласти выполняют в два этапа: выбор основного уровня и интервалов варьирования.
Анализ априорной информации позволяет определить такие значения факторов, при которых получаются наилучшие результаты. Эту точку рассматривают как нулевой (основной) уровень. Построение плана эксперимента сводится к выбору точек, симметричных относительно нулевого уровня.
Выбранный нулевой уровень должен удовлетворять следующим требованиям:
1) значение критерия оптимизации в этой точке должно быть наилучшим из всех известных;
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.