Математическое планирование экспериментов. Планирование экстремальных экспериментов. Объект исследования, критерий оптимизации и факторы, страница 7

Интерпретируем модель. Судя по знакам при коэффициентах модели, эффективность грохочения снижается с увеличением угла наклона х1, увеличивается с возрастанием расхода воды х2 и снижается с увеличением частоты пульсаций грохота х3. Однако зависимость эффективности от каждого из этих факторов в широком диапазоне их изменения, по-видимому, будет различной, поскольку у коэффициентов противоположные знаки. В принятых диапазонах изменения рассматриваемых факторов полученная модель полностью соответствует нашим представлениям.

Оптимизируем результаты. Выберем лучшее решение в области экспериментирования. Поскольку мы стремимся к максимуму Е, примем х1=-1, х2=+1, х3=-1. При этом получим ожидаемое значение Еп6=94,18. Доверительные интервалы ±tSвЕ=+2,12´0,43=0,92(94,18±0,92). Это соответствует опыту, в котором фактически полученные результаты 94,5; 95,0; 93,5.

Конечно, такой вывод можно сделать, исходя из визуального анализа результатов плана, однако такое решение можно принять не всегда.

Рекомендуемый лучший режим: -1, +1, -1. В натуральных числах  х1=17; х2=1,2 м3/мин; х3=1,6 с-1.

Выберем лучший режим по методу крутого восхождения. Намечаем первый шаг с режимом +1 по второму фактору. Для других переменных шаги будут пропорциональны соотношению коэффициентов.

Для первого фактора –1,12:1,98=-0,57.

Для третьего фактора –1,12:1,98=-0,60. Тогда первый результат

Е=89,88-1,12(-0,57)+1,98(1)-1,20(-0,60)=93,22.

Последующие шаги надо намечать осторожнее и каждый из них проверять на объекте. Так, второй шаг уменьшим по сравнению с первым на половину. Тогда режим второго шага крутого восхождения будет –0,57-0,5´0,57=-0,85; 1+0,5=1,5; -0,60-0,5´

´0,6=-0,9.

Предскажем по модели результат второго шага:

Е=89,88-1,12(-0,85)+1,98´1,5-1,20(-0,9)=94,88

Этот результат лучше, чем в опыте 6 (Еп6=94,18). Если при проверке он подтвердится или будет лучше результатов опыта 6 (хотя и не совпадает с предсказанием), то можно утверждать, что мы нашли лучший режим, чем на границе области экспериментирования. Крутое восхождение следует продолжать до тех пор, пока не прекратится увеличение Е. При этом каждое полученное значение Е следует проверить экспериментально.

Поскольку результаты второго опыта крутого восхождения близки к оптимуму, в качестве оптимального примем режим второго шага, которому соответствуют значения факторов х1=-0,85; х2=+1,5; х3=-0,9 или в натуральных единицах х110-0,85;       х1=20-0,85´3=22,55°

х220+1,5;        х2=1+1,5´0,2=1,3 м3/мин х330-0,9;         х3=2-0,9´0,4=1,64 с-1

При этом достигнуто экспериментально значение эффективности грохочения Е=94,1%.

Вопросы для самоконтроля :

1.  В чем суть метода «проб и ошибок»?

2.  Каковы особенности математического планирования экспериментов?

3.  Что такое критерий оптимизации, факторы?

4.  Какие критерии оптимизации вам известны?

5.  Поверхность отклика и ее разновидности.

6.  Какие ограничения следует учитывать при выборе экспериментальной области факторного пространства?

7.  Выбор нулевого уровня и интервалов варьирования. Кодирование значения.

8.  Каковы правила построения матриц ПФЭ?

9.  Свойства матриц ПФЭ.

10. Формулы для нахождения коэффициентов в уравнениях регрессии.

4.1.8. Дробный факторный эксперимент

Количество опытов в ПФЭ значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели.

Например, имем ПФЭ 24 . Общее количество опытов n = 24 = 16. Пусть имеет место линейная модель.

Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4                        (4.10)

Для нее необходимо определить пять коэффициентов. Избыточность опытов f = 16 – 5 = 11.

Было бы неплохо сократить количество опытов за счет той информации, которая не очень существенна при построении линейной модели. При этом надо стремиться к тому, чтобы матрица планирования сохранила свои оптимальные свойства.

Эксперимент с числом опытов, меньшим, чем в полном факторном эксперименте, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ).

ПФЭ дает возможность раздельно определить коэффициенты регрессии линейной и нелинейной модели. Например, для трех факторов нелинейная модель записывается так: