Интерпретируем модель. Судя по знакам при коэффициентах модели, эффективность грохочения снижается с увеличением угла наклона х1, увеличивается с возрастанием расхода воды х2 и снижается с увеличением частоты пульсаций грохота х3. Однако зависимость эффективности от каждого из этих факторов в широком диапазоне их изменения, по-видимому, будет различной, поскольку у коэффициентов противоположные знаки. В принятых диапазонах изменения рассматриваемых факторов полученная модель полностью соответствует нашим представлениям.
Оптимизируем результаты. Выберем лучшее решение в области экспериментирования. Поскольку мы стремимся к максимуму Е, примем х1=-1, х2=+1, х3=-1. При этом получим ожидаемое значение Еп6=94,18. Доверительные интервалы ±tSвЕ=+2,12´0,43=0,92(94,18±0,92). Это соответствует опыту, в котором фактически полученные результаты 94,5; 95,0; 93,5.
Конечно, такой вывод можно сделать, исходя из визуального анализа результатов плана, однако такое решение можно принять не всегда.
Рекомендуемый лучший режим: -1, +1, -1. В натуральных числах х1=17; х2=1,2 м3/мин; х3=1,6 с-1.
Выберем лучший режим по методу крутого восхождения. Намечаем первый шаг с режимом +1 по второму фактору. Для других переменных шаги будут пропорциональны соотношению коэффициентов.
Для первого фактора –1,12:1,98=-0,57.
Для третьего фактора –1,12:1,98=-0,60. Тогда первый результат
Е1к=89,88-1,12(-0,57)+1,98(1)-1,20(-0,60)=93,22.
Последующие шаги надо намечать осторожнее и каждый из них проверять на объекте. Так, второй шаг уменьшим по сравнению с первым на половину. Тогда режим второго шага крутого восхождения будет –0,57-0,5´0,57=-0,85; 1+0,5=1,5; -0,60-0,5´
´0,6=-0,9.
Предскажем по модели результат второго шага:
Е2к=89,88-1,12(-0,85)+1,98´1,5-1,20(-0,9)=94,88
Этот результат лучше, чем в опыте 6 (Еп6=94,18). Если при проверке он подтвердится или будет лучше результатов опыта 6 (хотя и не совпадает с предсказанием), то можно утверждать, что мы нашли лучший режим, чем на границе области экспериментирования. Крутое восхождение следует продолжать до тех пор, пока не прекратится увеличение Е. При этом каждое полученное значение Е следует проверить экспериментально.
Поскольку результаты второго опыта крутого восхождения близки к оптимуму, в качестве оптимального примем режим второго шага, которому соответствуют значения факторов х1=-0,85; х2=+1,5; х3=-0,9 или в натуральных единицах х1=х10-0,85; х1=20-0,85´3=22,55°
х2=х20+1,5; х2=1+1,5´0,2=1,3 м3/мин х3=х30-0,9; х3=2-0,9´0,4=1,64 с-1
При этом достигнуто экспериментально значение эффективности грохочения Е=94,1%.
Вопросы для самоконтроля :
1. В чем суть метода «проб и ошибок»?
2. Каковы особенности математического планирования экспериментов?
3. Что такое критерий оптимизации, факторы?
4. Какие критерии оптимизации вам известны?
5. Поверхность отклика и ее разновидности.
6. Какие ограничения следует учитывать при выборе экспериментальной области факторного пространства?
7. Выбор нулевого уровня и интервалов варьирования. Кодирование значения.
8. Каковы правила построения матриц ПФЭ?
9. Свойства матриц ПФЭ.
10. Формулы для нахождения коэффициентов в уравнениях регрессии.
4.1.8. Дробный факторный эксперимент
Количество опытов в ПФЭ значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели.
Например, имем ПФЭ 24 . Общее количество опытов n = 24 = 16. Пусть имеет место линейная модель.
Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 (4.10)
Для нее необходимо определить пять коэффициентов. Избыточность опытов f = 16 – 5 = 11.
Было бы неплохо сократить количество опытов за счет той информации, которая не очень существенна при построении линейной модели. При этом надо стремиться к тому, чтобы матрица планирования сохранила свои оптимальные свойства.
Эксперимент с числом опытов, меньшим, чем в полном факторном эксперименте, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ).
ПФЭ дает возможность раздельно определить коэффициенты регрессии линейной и нелинейной модели. Например, для трех факторов нелинейная модель записывается так:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.