Рыночная система: спрос и предложение. Основные понятия и формулы. Параметры рыночного равновесия, страница 3

CS =  - TE, где  TE = P_i × Q.

3) Правило максимизации совокупной полезности или условие равновесия потребителя. 

Если дана функция совокупной полезности  TU = f (Q₁, Q₂, ..., Q_n) и уравнение дохода I = = P₁ Q₁ + P₂ Q₂  + ... + P_n Q_n, то TU достигает максимума, когда  выполняется условие  или если MRS₁₂ = Р₁ /Р₂ ; MRS₁₃ = Р₁ / Р₃ ; ... ;  MRS_1n  =  = Р₁ / Р_n.

4)  DA^S = A (, I ¹) - A (P_A , I ) - эффект замещения, где  DA^S - изменение количества товара A вследствие эффекта замещения;  A (, I ¹) - потребление товара  A при новой цене  и новом доходе  I ¹;   A (P_A , I ) - потребление товара  A при старой цене P_A и старом доходе  I. DA^I = A (, I ) - A ( , I ¹ ) - эффект дохода, где  DA^I - изменение количества товара A вследствие эффекта дохода;   A ( , I ) - потребление товара  A при новой цене  и старом доходе  I. DA^T =  DA^S  +  DA^I - общее изменение потребления товара A вследствие изменения его цены.

5) Товар A - нормальный (полноценный) товар, если при увеличении (снижении) его цены: DA^S  < 0,  DA^I  < 0  и   DA^T < 0   ( DA^S  > 0,  DA^I   > 0  и   DA^T  > 0 ).

Товар A - низкокачественный (малоценный) товар, если при увеличении (снижении) его цены:  DA^S  < 0,  DA^I   > 0,   |  DA^S  |  >  |  DA^I  |  и    DA^T < 0    ( DA^S  > 0,  DA^I  < 0,  |  DA^S  | > |  DA^I   |  и  DA^T  > 0 ).

Товар A - товар Гиффена, если при увеличении (снижении) его цены:  DA^S  < 0,  DA^I   > 0,   |  DA^S  | <  |  DA^I  |  и    DA^T  > 0   ( DA^S  > 0,  DA^I  < 0,  |  DA^S  | <  |  DA^I   |  и   DA^T  <  0 ).

Пример. Дано: функция предельной полезности товара А  MU_A =10 - Q_A, функция совокупной полезности товара BTU_B = 18Q_B  - 1,5Q_B ², P_A  = 3, P_B  = 6. Господин Х собирается потратить на покупку товаров 24 марки. Определите:

1) какое количество каждого товара он купит?

Решение. Используем правило максимизации совокупной полезности . Найдем , тогда имеем систему:  Решая ее, получаем Q_A = 4,  Q_B= 2;

2) значение потребительского излишка, если  P_A = 3, предельная полезность денег постоянна и равна 2, а господин Х купил: а) 6 единиц товара А; б) 4 единицы товара A.

Решение. а)- 3×6. Найдем  MV_A. MV_A = (10 - Q_A )/2. Tогда CS = 3. б) - 3×4. Tогда CS = 4. Очевидно, что при покупке оптимального количества товара A потребительский излишек максимальный.

Задача 1. Проверьте, правильно ли поступил господин Х, купив 2 единицы товара А и 4,5 единицы товара  В, если  известно, что, P_A = 2, P_B = 4, I = 22. Если неправильно, то какое количество товаров он должен был купить?

Задача 2. Используя данные таблицы, определите оптимальное количество покупаемого товара и потребительский излишек для каждого количества товара, если рыночная цена товара равна 6 маркам.

Задача 3. Дано: функция предельной ценности сахара MV=5 - Q. Определите значение максимально возможного потребительского излишка, если рыночная цена килограмма сахара равна одной марке. Полученное решение проиллюстрируйте графически.

Задача 4. Дано: , I = 72. Определите, какое количество товара А приобретет господин Х для максимизации удовлетворения своих потребностей и сколько денег он предпочтет сберечь?

Задача 5*. Дано:, P_A = 4, P_B = 9, величина дохода потребителя равна 36 маркам. Определите: 1) максимальное значение совокупной полезности; 2) MU_M  в состоянии равновесия потребителя; 3) эффект замещения и эффект дохода для товара А, если его цена уменьшилась в 4 раза.  Полученные решения проиллюстрируйте графически.

Задача 6*. Используя данные таблицы, определите: 1) количество единиц товаров A, B, C, D, которое приобретет господин Х для максимизации совокупной полезности от их потребления, если цены товаров соответственно составят 18, 6, 4, 24 марки, а его доход равен 106 маркам; 2) количество сберегаемых марок; 3) максимальное значение совокупной полезности.