Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, страница 4

Рис. 3.3 иллюстрирует явление дисперсии волн. На нем показаны синусоидальные волны, модулированные гауссовой кривой для образования импульса. Импульс распространяется направо, и на рисунке показаны состояния для четырех равноотстоящих моментов времени. Кружочками на них помечены положения одного и того же гребня волны, и мы видим, что этот гребень перемещается медленнее, чем импульс в целом. Следовательно, в этом примере фазовая скорость меньше, чем групповая. Рис. 3.3 иллюстрирует и еще одно проявление распространения волн в дисперсионной среде, а именно — размывание (уширение) с течением времени огибающей импульса. И это явление учитывается в уравнении дисперсии строгой формы.

Иногда на практике дисперсионные соотношения для некоторой среды задаются не в форме _______, а в виде функции ________, описывающей зависимость коэффициента преломления от длины волны в свободном пространстве. В этом случае уравнение (3.27) можно записать в виде:

(3.28)

Рассмотрим в качестве примера дисперсию видимого света в воздухе. В условиях сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре 15 °С коэффициент преломления для излучения оптического диапазона выражается следующей приближенной формулой:

где а = 3669 и b = 2,1173 • 10-11 м2. Подставляя это выражение в (3.28), получим:

На рис. 3.4 показаны вычисленные по этой формуле изменения фазовой v и групповой vg скоростей при длинах волн в свободном пространстве от 0,4 до 0,7 мкм.

Возвращаясь к уравнению (3.24) для диэлектрической постоянной металлов (при существенно высоких частотах) или плазмы, напомним, что в этих случаях диэлектрическая постоянная вещественна и меньше 1. Это означает, что фазовая скорость v больше скорости света с, и на первый взгляд может показаться, что это противоречит эйнштейновскому принципу, согласно которому ничто не может перемещаться со скоростью большей, чем с. Но как мы отметили выше, информация распространяется с групповой скоростью, а не с фазовой. Легко показать, используя уравнение (3.27), что для диэлектрической постоянной, определяемой выражением (3.24), соотношение между ____ и ____ имеет вид:

(3.29)

а это значит, что групповая скорость действительно меньше с.

3.2 Плоские границы

В этом параграфе мы рассмотрим явления отражения и пересечения электромагнитным излучением плоской границы между двумя однородными средами (рис. 3.5). Будем обозначать эти среды номерами 1 и 2. Излучение распространяется в среде 1 в направлении границы со средой 2, образуя угол_____, с нормалью к этой границе. В общем случае часть излучения отражается обратно в среду 1 также под углом _______, но уже по другую сторону от нормали, а другая часть проникает в среду 2 под углом __________, испытывая преломление на границе. Закон Снеллиуса дает соотношение между углами ________ и_________:

(3.30)

где n1 и n2 - коэффициенты преломления двух сред. Согласно этому закону падающие, отраженные и преломленные лучи, а также нормаль к границе — все лежат в одной плоскости.

Нам еще нужно будет знать коэффициенты отражения ______ и пропускания ________. Коэффициент отражения определяется как отношение амплитуды волн отраженной части излучения к амплитуде падающего; аналогичным образом определяется коэффициент пропускания. Поскольку значения этих коэффициентов зависят от поляризации падающего излучения, нам понадобится использовать коэффициенты для двух ортогональных составляющих поляризации, т. е. всего четыре коэффициента. (Коэффициенты для произвольного направления поляризации можно вычислить с использованием двух указанных составляющих, как это показано в п. 2.2.) Две обычно выбираемые составляющие поляризации называют параллельной и перпендикулярной, обозначая их символами _____ и ____. (рис. 3.6).