Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, страница 12

Вполне очевидно, что модели обратного рассеяния от поверхности со случайным характером неровностей, которые были рассмотрены в двух предыдущих параграфах, не дают полного описания всех возможных явлений. Во-первых, мы видели, что представленные уравнениями (3.53), (3.56) и (3.58) границы действия трех описанных моделей не объемлют всех возможных ситуаций. Этот факт иллюстрирует рис. 3.15, на котором показаны границы действия каждой из моделей как функций безразмерных параметров _____________ и _______________. Во-вторых, как следует из рис. 3.13, в тех случаях, когда допустимо применение двух моделей, они могут давать различные показатели обратного рассеяния. Это происходит из-за неодинакового действия приближений, принятых в каждой модели. В-третьих, ни в одной из трех рассмотренных моделей нет явно выраженной зависимости от мнимой составляющей диэлектрической постоянной, что противоречит экспериментальным данным.

Многие из этих трудностей могут быть устранены путем применения модели с интегральными уравнениями. Это, конечно, тоже аппроксимация, но она основана на более точном физическом описании взаимодействия излучения с поверхностью. Модель с интегральными уравнениями действует в более широких пределах, и в ней предусмотрен учет действительной и мнимой составляющих диэлектрической постоянно. Поэтому она используется для оценки параметров на основе измерений обратного рассеяния. К сожалению, из-за математической сложности этой модели мы не можем здесь обсуждать ее далее.

3.4. Объемное рассеяние

В пп. 3.2 и 3.3 мы рассматривали рассеяние электромагнитного излучения на границе раздела двух сред, например вакуума (хорошей аппроксимацией которого может служить воздух) и некоторого материала. За исключением случая, когда коэффициент пропускания равен нулю, часть излучения проникает сквозь границу и, следовательно, может взаимодействовать как с поверхностью материала, так и с его объемом. Для начала исследуем, что происходит в случае однородного и поглощающего материала. Рассмотрим простую ситуацию, изображенную на рис. 3.16.

Излучение приходит из вакуума на плоскопараллельный слой среды 1 толщиной d. Ниже этого слоя находится бесконечно толстый слой среды 2. Падающее излучение имеет единичную амплитуду, а луч А — амплитуду __________, равную коэффициенту отражения для лучей, идущих из среды 0 (вакуум) в среду 1. Но, как ясно из рис. 3.16, есть еще один луч Е, дающий дополнительный вклад в излучение, отражаемое этой системой. Луч В  имеет амплитуду _____________ на верхней границе среды 1, а на нижней границе этого слоя амплитуда составит ________________________, где к — волновое число (комплексное) излучения в среде 1. Его часть ________ отражается на границе между средами 1 и 2, так что амплитуда луча С на нижней границе среды 1 составляет ______________________, а на ее верхней границе — _________________________. И наконец, мы можем записать выражение для амплитуды луча Е в виде ______________________________.

Сложив теперь вклад лучей А и Е, найдем выражение для коэффициента отражения:

В наших рассуждениях мы игнорировали луч D. И это правильно, потому что слой среды 2 имеет бесконечную толщину и, следовательно, нет границы, от которой бы луч отразился обратно к среде 1. Мы также еще игнорировали возможность отражения луча С обратно в среду 1, а в действительности излучение может бесконечное число раз отражаться от верхней и нижней границ среды 1, и при этом часть его будет уходить сквозь верхнюю границу. Если все это учесть, то формула для коэффициента отражения примет следующий вид: