Данные ступенчатых тестов могут быть проанализированы статистически, использую любой тип статистического распределения для данных о проценте отказа. Наиболее часто используются нормальное и распределения Weibull, но нормальное логарифмическое и значение минимального экстремума (СЕВ (ЗМЭ)) распределения также находят полезными. Если приращения напряжения не являются постоянными, или данные получены при существовании вне периода, используемого для определения предела усталости (107, например) тогда, статистический анализ данных становится более сложными и должны быть использованы другие методы[34]. Пример таких данных может быть найден в итоговом отчете о Национальной Программе [24] МЦУ, где ступенчатые тесты, использующие 107 как рекомендацию, часто продолжали кроме этого количество цикла, потому что не было никакого автоматического отключения при 107 циклах, если отказ не происходил, когда тесты приходились на выходные или праздник.
Для ограниченного набора данных ступенчатый метод обеспечивает почти тоже самое значение предела усталости, как и регулярные тесты S–N на уровнях постоянного напряжения. Для очень большого количества тестов, однако, на многих различных уровнях напряжения при тестировании S–N, подход S–N предоставляет больше информации о дисперсии предела усталости, чем испытания ступенчатым методом, потому что в ступенчатом методе меньше тестов проводится при крайних напряжениях. В ступенчатом методе предполагается, что предел усталости - статистическая переменная. Довольно удивительно то, что, за эти годы, предел часто рассматривали как материальную константу. Epremian и Mehl [19], в 1952, отмечали: “Было известно в течение некоторого времени, что период усталости металла в данном напряжении изменяется статистически, и позже было обнаружена, в этой лаборатории, что предел усталости - также статистическая величина, а не точное значение”.
3.4.2.1 Метод Диксона и Муда
Статистика ступенчатого метода может быть найдена в статье Диксона и Муда [35]. Ступенчатый метод, или метод «вверх-и-вниз», иногда упоминается как метод Диксона и Муда и был развит для исследования взрывчатых веществ, где взрывчатое вещество бросают с определенной высоты и от этого оно также или взрывается или остается неповрежденным. Это - пример философии “все или ни один”, которая была применена к определению пределов усталости, соответствующих постоянному числу циклов, 107, например. Основное преимущество этого метода состоит в том, что он автоматически концентрирует все тестирование около среднего. В противоположность тестированию равных количеств экземпляров на различных уровнях метод «вверх-и-вниз» может спасти в итоге 30-40 % от числа наблюдений[35]. Другое большое преимущество этого метода состоит в том, что статистический анализ довольно прост при определенных условиях.
Много прогрессивного в статистическом анализе данных приходит из области биологии. В книге Finney [36], например, статистика, имеющая дело с эффективностью инсектицидов, обсуждается, основываясь на экспериментальных наблюдениях за типом, которые классифицированы как бескомпромиссные или квантовые. В то время как вообще желательно иметь количественные измерения, много случаев могут быть выражены только как "происходившие" или "не происходившие". Очевидный пример с насекомыми - смерть. Аналогичная ситуация с FLSs, особенно полученная из ступенчатого метода тестирования, является отказом или выживанием (выходы) после определенного числа циклов. Мало того, что важно проанализировать данные, но и планирование экспериментов одинаково важно. Тип проведенного тестирования усталости, например, число тестов на каждом из нескольких уровней напряжения, может влиять на результаты. В применении статистических методов к биологическим данным Фишер [37] предложил, чтобы со статистом консультировались во время планирования эксперимента, а не только тогда, когда требуется статистический анализ результатов. Его совет относительно экспериментального плана может очень увеличить ценность результатов, полученных в конечном счете, являются ли они биологическими экспериментами или экспериментами FLS.
Для ступенчатого метода мы можем определить средний предел усталости, _ sc, и его стандартное отклонение, _ sc, от уравнений Диксона и Муда [35], которые также представлены в публикации [38] Американского общества по испытанию материалов (АОИМ). Метод основан на оценке максимальной вероятности (MLE (ОМВ)) и обеспечивает приблизительные формулы, чтобы вычислить среднее и стандартное отклонение, предполагая, что FLS следует за Гауссовским (нормальным) распределением. Уравнения для среднего и стандартного отклонения выглядят так….
Когда вышеупомянутая величина ≤ 0 _3, математика становится очень сложной, и может быть сделано грубое приближение, используя _ sc = 0.53 s [35]. В вышеупомянутых уравнениях s - размер шага, параметр "i" является целым числом, которое обозначает уровень напряжения, а imax есть высший уровень в лестнице, в то время как Mi - число сломанных или несломанных экземпляров на уровне i, в зависимости от того, несломано или сломано большинство экземпляров соответственно. Если большинство экземпляров сломалось, i = 0 соответствует самому низкому напряжению, в котором выживает экземпляр. С другой стороны, если большинство экземпляров выживает, i = 0 является самым низким напряжением, в котором терпит неудачу экземпляр. Знак плюс в уравнении (3.2) используется, когда анализ основан на выживании, и минус знак, когда он основан на отказах. Это правило часто некорректно описывается в литературе (см. [34, 35], например), или не принимается во внимание вообще (см. [39], например). Это несколько запутывает потому что, если отказ - более частый случай, то анализ основан на числе выживших. Таким образом, нужно сказать (корректно), что знак плюс используется, когда более частый случай - отказ, а знак минус используется, когда более частый случай - выживание. В случае, где равные количества экземпляров терпят неудачу или выживают, любое вычисление обеспечивает тот же самый результат, как и ожидается. Значимым является заключение, что вычисления основаны на величине и значениях менее частого случая, отказа или выживания.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.