Домашние задания по расчету электрических цепей: Методические указания, страница 8

Требуется:

1.  На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений для расчета токов в ветвях цепи. Решить с помощью прикладных программ (MatLab, MatCAD) .

2.  Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов с применением прикладных программ (например, MatCAD).

3.  Расcчитать токи в ветвях методом узловых потенциалов.

4.  Найти ток в резисторе R_k методом эквивалентного генератора (k = 1 ‑ 6 задается преподавателем).

5.  ЭДС эквивалентного генератора Е_эг определить, используя метод наложения, а внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_эг - используя преобразование треугольника в звезду или обратное преобразование.

6.  Построить кривую мощности Р=f(R_к) и  напряжения U_к=f(R_к) при изменении R_к в  пределах R_к=(0 ¸3)R_эг.

7.  Определить показание вольтметра (R_v=¥), включенного между точкой a и узлом, потенциал которого равен нулю, методом узловых потенциалов.

8.  Проверить баланс мощностей в цепи.

9.  Найти один из узловых потенциалов (по указанию преподавателя) методом преобразования сигнального графа.

10.  Определить передачу от одного из источников ЭДС к заданному узлу  графа (по указанию преподавателя) по формуле Мэзона.

Методические указания.

1. Для составления уравнений по законам Кирхгофа необходимо:

-  выбрать положительные направления токов в ветвях;

-  составить независимые уравнения по первому закону Кирхгофа;

-  выбрать положительные направления обхода контуров;

-  составить уравнения по второму закону Кирхгофа;

-  решить полученную систему уравнений.

Так как цепь имеет шесть ветвей и четыре узла, должно быть составлено три уравнения по первому закону и три уравнения по второму закону Кирхгофа.

 

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 3.2. Для данной схемы составим систему уравнений по законам Кирхгофа и представим ее в матричном виде:

Подставим значения параметров элементов и получим матричное уравнение

Полученную систему уравнений решаем с применением программы MathCAD. Поэтому уравнение запишем в виде , где Aявляется матрицей коэффициентов, I ‑вектор токов, E- вектор воздействий. Решая полученное матричное уравнение, находим значения токов.

2. Выполнить расчет цепи по методу контурных токов. При расчете цепи по методу контурных токов вначале необходимо составить систему уравнений, определить значения контурных сопротивлений R₁₁, R₁₂=R₂₁, R₁₃=R₃₁, R₂₂ R₂₃=R₂₁, R₃₂, R₃₃ и выбрать контурные токи. Запишем систему уравнений:

Полученную систему уравнений запишем в матричном виде с учетом контурных сопротивлений и ЭДС:

.

Решая матричное уравнение, находим контурные токи. Далее, используя контурные токи, вычисляем токи в ветвях.

3.Расчет электрических цепей методом сигнальных графов. Сигнальный граф отражает систему алгебраических уравнений цепи, составленную  известными методами. Использование сигнальных графов позволяет выполнить расчет сложных электрических цепей без решения системы алгебраических уравнений с помощью графических посторенний на плоскости. Сигнальные направленные графы применимы при расчете пассивных и активных цепей.

Для нахождения узлового потенциала методом сигнального графа,  построим нормализованный граф по системе уравнений, составленной методом узловых потенциалов. Если исходная система уравнений составленная методом узловых потенциалов имеет вид

, то нормализованная система уравнений пишется в форме

                         (3.2)

где , ,, , , , , , .

Нормализованный  граф, соответствующий системе уравнений (3.2), показан на рис.3.3. Для определения , надо исключить узлы  и . После исключения узла  получаем граф рис. 3.4.а. Объединив однонаправленные ветви и исключив петли, получим граф рис.3.4.б. Дальнейшее исключение узла  и образующейся при этом петли приводит к графу рис. 3.5, откуда .

При выполнении п. 9 задания, передача от источника E_j к заданному узлу  графа определяется по формуле Мэзона