Домашние задания по расчету электрических цепей: Методические указания, страница 10

Требуется:

1.  Считая фильтр симметричным и нагруженным на повторное сопротивление, найти параметры элементов фильтра. Повторное сопротивление на частоте согласования принять равным R_н. Для фильтров частота резонанса последовательного или параллельного контура должна располагаться в полосе затухания и совпадать с ближайшей к границе полосы (только для режущих фильтров) частотой сигнала (гармоники), имеющейся в спектре напряжения генератора.

2.  Для полученного фильтра найти и построить графики зависимости модуля коэффициента передачи и повторного сопротивления от частоты.

3.  Нагрузив на постоянное активное сопротивление -R_н фильтр, рассчитанный в п.1, рассчитать его частотные передаточные функции по напряжению и по току, представив их в виде отношения полиномов. С применением прикладных программ, на компьютере рассчитать амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики нагруженного фильтра. Построить графики этих характеристик.

4.  Найти границы полосы пропускания по напряжению и току и сравнить их друг с другом и с заданной полосой пропускания.

5.  Для фильтра п.2 на частоте согласования рассчитать параметры Г- образного согласующего четырехполюсника, обеспечивающего передачу максимальной мощности к нагрузке. Заменить последовательно включенные согласующий четырехполюсник и фильтр эквивалентным четырехполюсником. Найти на частоте согласования модуль коэффициента передачи по напряжению эквивалентного четырехполюсника, определив необходимые для этого постоянные эквивалентного четырёхполюсника. Полученный коэффициент передачи сравнить с аналогичным коэффициентом, рассчитанным в п.1 и 2.

Методические указания.

Рассмотрим особенности выполнения задания на примере расчета фильтра варианта 32. Схема симметричного фильтра приведена на рис. 4.3.

1. Найдем комплексное сопротивление Z₀ продольной ветви фильтра и проводимости Y₁ поперечных ветвей фильтра

,   ,                                    (4.1)

на основании которых вычислим постоянные четырехполюсника. Для П-образной схемы замещения симметричного четырехполюсника постоянные фильтра

,                   (4.2)

,                                  (4.3)

,    (4.4)

где                                                                 (4.5)

‑ частота резонанса параллельного контура L₀C₀.

Границы полосы пропускания симметричного реактивного фильтра, нагруженного на повторное сопротивление, определяются из условия . Приравнивая единице постоянную А_ф, определяем верхнюю границу . Второе условие А_ф= -1 приводит к уравнению

.                                                                (4.6)

Характеристическое сопротивление . Используя (4.3) и (4.5), находим

.                                                            (4.7)

В соответствии с исходными данными, , , . Уравнения (4.5), (4.6) и (4.7) образуют систему для определения величин элементов L₀ , C₀ и L₁ фильтра

,                                         (4.8)

 ,                                                   (4.9)

.                                                  (4.10)

Из выражения (4.9) найдем L₁/L₀= 2,13 и подставим его в (4.10), откуда получаем L₁=0,116 Гн. Далее рассчитываем L₁=0,054 Гн и, из формулы (4.8), находим С₀= 0,1063 мкФ.

Считая фильтр нагруженным на характеристическое сопротивление, найдем модуль коэффициента передачи в полосе затухания

, где постоянная А_ф фильтра определяется выражением (4.2).

Модуль коэффициента передачи в полосе пропускания равен единице. График зависимости  представлен на рис. 4.4. Замечаем, что на частоте резонанса (4.5) параллельного контура коэффициент передачи фильтра равен нулю.

Рис.4.4

Характеристическое сопротивление рассчитывается по формуле (4.7). В полосе пропускания повторное сопротивление есть вещественная величина (активное сопротивление), а в полосе затухания - мнимая величина (емкостное сопротивление). Зависимость модуля характеристического сопротивления от частоты изображена на рис.4.4. Заметим, что на частоте согласования .