Домашние задания по расчету электрических цепей: Методические указания, страница 14

Алгоритм расчета цепей операторным методом состоит из трех основных этапов:

-  составления операторной схемы замещения цепи;

-  расчета операторной схемы замещения;

-  определения оригинала реакции цепи по его операторному изображению.

Для составления операторной схемы замещения, произвести замену элементов оригинальной схемы их операторными эквивалентами, используя таблицу соответствия (табл. 5.2).

Табл. 5.2

Элемент цепи	Оригинальная схема	Операторная схема
Источник напряжения
Источник тока
Сопротивление
Индуктивность
Емкость

Построим операторную схему замещения которая соответствует оригинальной схеме  после замыкания ключа К (см. рис. 5.2.)

На основании законов Кирхгофа составим уравнения для полученной схемы.

Решая системы уравнений определяем операторные токи и операторные напряжения. Располагая операторными значениями токов и напряжений, определяем их оригинальные (мгновенные) значения.

Задание 6. РАCЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Исходные данные:

В цепи изображенной на рис. 6.1, происходит коммутация в момент времени t=0 ЭДС источника Е = const. Величина ЭДС задается преподавателем. Параметры схемы и характер переключения ключей для каждого варианта заданы в табл. 6.1. Прочерки в столбцах a, b, c, d. f, q, m, n означает отсутствие элемента. Прочерк в столбцах Р1 - Р5 соответствует замкнутому положению ключа. Буква «З» означает операцию замыкания, буква «Р» - операцию размыкания соответствующего ключа.

В таблице элемент, сопротивление которого задано в Ом, является резистором R.

Требуется:

1.  Найти законы изменения токов i₁, i₂, i₃ и напряжений на емкости () и индуктивности (). Задачу решить классическим и операторным методами.

2.  Построить временные диаграммы токов i₁, i₂, i₃ и напряжений  и .

3.  Составить математическую модель переходного процесса по методу переменных состояния и подготовить систему дифференциальных уравнений. Полученные уравнения решить с помощью прикладных программ на компьютере (MathCАD, MathLab и др).

4.  Сравнить результаты расчета полученные различными методами.

Методические указания.

Рассмотрим различные способы расчета переходных процессов.

I.  Классический метод.

1. При расчете переходного процесса классическим методом составляют систему интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи, являющиеся уравнениями отдельных элементов:

Для примера рассмотрим вариант №30, схема которого составлена с учетом таблицы 6.1 и изображена на рис. 6.2 (E=104 В, R₁=20 Ом, R₂=100 Ом, R₁=500 Ом, L=0,02 Гн, С=0,5 мкФ).

I.1. В начале выбираем условно - положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров.  На основании законов Кирхгофа составим систему уравнений.