В цепи, представленной на рис 1.1 (см. задание 1), действуют два (из пяти возможных) источника синусоидальной ЭДС , . Модули сопротивлений элементов цепи: при частоте . Начальная фаза ЭДС и характер сопротивлений заданы в таблице 1.1. Нумерация сопротивлений таблицы 1.1 приведена в таблице 1.2 (см. задание 1).
Номер варианта задает преподаватель в виде четырех чисел, например 25 ‑7 ‑ 2 ‑ 3 . Первое число указывает на номер строки в табл. 1, второе число определяет нумерацию сопротивлений (табл. 1) в соответствии с номером строки в таблице 2, третье и четвертое числа указывают номера сопротивлений, последовательно с которыми включены источники и . Указанный вариант означает, что , , , , , , , источник ЭДС включен последовательно с сопротивлением , а источник ‑ последовательно с сопротивлением .
Требуется:
1. Составить и решить на компьютере систему алгебраических уравнений в комплексной форме:
1.1 по законам Кирхгофа;
1.2 по методу контурных токов.
2. Значения токов в ветвях и напряжения на всех участках, найденные с помощью законов Кирхгофа, записать в алгебраической и показательной формах. Перейти от комплексов токов и напряжений к их мгновенным значениям. Комплексы действующих контурных токов привести в алгебраической и показательной формах.
3. Найти комплексы действующих значений токов в ветвях в алгебраической и показательной формах. Сравнить результаты, полученные двумя способами.
4. Составить и решить систему алгебраических уравнений в комплексной форме методом узловых потенциалов. Определить токи в ветвях. Сравнить полученные значения токов со значениями, полученными в п.1.
5. Проверить баланс активных мощностей.
6. Определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра.
7. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.
8. Определить ток в одной из ветвей цепи, не содержащей источника ЭДС, методом эквивалентного генератора (ЭДС эквивалентного генератора найти методом наложения). Сравнить полученное значение тока с его значением, найденным по законам Кирхгофа и методом комплексных токов.
9. Определить сопротивление каждого элемента при изменении частоты в n раз (n задано в табл. 1.1).
Методические указания.
1. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа в комплексной форме:
Выбираем направления токов в ветвях и направления обхода контуров. Составим систему уравнений для комплексов действующих токов и напряжений:
(2.1)
Подставляем данные элементов и запишем систему уравнений (2.1) в матричной форме :
, (2.2)
где квадратная матрица A – обобщенная матрица коэффициентов, I – вектор токов ветвей, E - столбец правой части – вектор входных воздействий.
Систему уравнений (2.2) решаем с помощью программы MathCAD (пример решения в приложении №2) и находим комплексные амплитуды токов в элементах схемы.
Далее, используя закон Ома в комплексной форме, определяем комплексные амплитуды напряжений на элементах схемы.
Записываем все токи и напряжения в алгебраической и показательной формах.
Используя значения комплексных амплитуд, записываем их мгновенные значения.
Результаты вычислений оформляем в виде таблицы.
Ток |
Форма записи токов |
|||
Арифметическая |
Показательная |
Тригонометрическая |
Мгновенные значения |
|
2. Составление системы уравнений по методу контурных токов.
Выбираем направления контурных токов Iкi, совпадающие с обходом контуров на схеме рис 2.1. Далее, составляем систему уравнений для рассматриваемой схемы:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.