Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Домашние задания по расчету электрических цепей: Методические указания, страница 3

3. Расчет электрической схемы методом эквивалентных преобразований.

С помощью метода эквивалентных преобразований находим эквивалентное (входное) сопротивление цепи. Будем определять сопротивления участков цепи (используем составные индексы, состоящие из индексов участвующих элементов). При этом все результаты целесообразно записывать и в показательной и алгебраической формах, поскольку для умножения и деления удобнее показательная, а для суммирования и вычитания – алгебраическая форма.

По закону Ома

Тогда .

Дальнейшие шаги расчета можно проводить двумя способами: по закону Ома или законам Кирхгофа. Можно пользоваться любым методом, а можно пользоваться и обеими одновременно, что позволит сравнивать результаты с целью текущей самопроверки.

По законам Кирхгофа

по закону Ома

(незначительные отклонения допустимы, поскольку расчет производился с округлением результата после каждого шага).

, или

или

или . Рассчитанным выше значениям комплексов токов и напряжений соответствуют следующие мгновенные значения величин:

В,

В.

Полученные методом эквивалентных преобразований значения токов сравниваем с результатами расчета с помощью прикладной программы MathCAD.

4. Проверка баланса активных и реактивных мощностей.

Проверка баланса мощностей проводится в соответствии с уравнением

где – сопряженный комплекс тока ветви, в которую включен источник, - комплексное напряжение источника, – комплекс сопротивления и действующий ток ветви .

Для рассмотренного варианта:

Определяем полную мощность источника:

Далее определяем полную мощность приемников цепи:

Проводим оценку баланса по формулам

;

Полученное расхождение находится в пределах погрешности вычислений.

5. Определение показаний приборов.

Амперметр показывает действующее значение тока I_A=I₂= 6,25 А. Вольтметр – действующее напряжения U_v = U₄ = 76.5 В.

Показание ваттметра определяется произведением действующих значений измеряемого напряжения и измеряемого тока, умноженным на косинус сдвига фаз между ними:

Вт.

6. Построение векторной диаграммы токов и напряжений.

Для построения векторной диаграммы (рис 1.3) можно воспользоваться любой из форм представления комплексов действующих значений токов и напряжений.

Векторная диаграмма токов должна удовлетворять уравнениям по первому закону Кирхгофа, векторная диаграмма напряжений – уравнениям по второму закону Кирхгофа.

Векторная диаграмма строится, на миллиметровке с использованием масштабов, соответствующих ГОСТ. Желательно выделять токи и напряжения разными цветами. Заметим, что пользуясь правилами сложения векторов, можно по векторной диаграмме легко проверить выполнение уравнений (1.1), составленных по законам Кирхгофа при подстановке в них рассчитанных выше результатов.

7. Определение сопротивления каждого элемента при изменении частоты в n раз проводим с учетом зависимостей индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты.

8. Определение тока в одной из ветвей методом эквивалентного генератора (Э.Г.).

Номер ветви, ток в которой следует определить методом Э.Г., задается преподавателем. Определение тока методом Э.Г. произведем на примере второй ветви схемы по тому же (рассмотренному выше) варианту 30-13-1.

В соответствии с сущностью метода, схема Э.Г. имеет вид, приведенный на рис. 1.4.
В этой схеме интересующая нас нагрузка присоединяется к точкам a и b. Пользуясь результатами, полученными выше, имеем Ом. Тогда внутреннее сопротивление источника Э.Г., определяемого между точками a и b при замене источника Е его внутренним сопротивлением будет: