Методы оптимизации композиционных систем, страница 3

2.  Термопластичные полимерные матрицы, которые при нагревании расплавляются, а при последующем охлаждении затвердевают (нейлон).

3.  Углеродные матрицы. Их получают в результате специальной обработки систем, образованных из углеродных волокон и фенольных смол. Углеродная матрица может быть также получена прямым химическим осаждением из газовой фазы на заготовки из сухого углеродного волокна.

4.  Металлические матрицы в последнее время находят все более широкое применение. Чаще всего для них используют сплавы на основе алюминия. Для формирования металлической матрицы могут быть применены многочисленные технологические методы, включающие различные виды литья, обработку металлов давлением, порошковую металлургию,, напыление, осаждение и др. Все способы совмещения волокон и матрицы можно разделить на твердофазные, жидкофазные и осаждение.

2. Постановка задачи оптимизации

Оптимизация - Это выбор наилучшего решения. Математическая теория оптимизации включает в себя фундаментальные результаты и численные методы, позволяющие находить наилучший вариант из множества возможных альтернатив без их пол-IKH о перебора и сравнения.

/I ш Ю1Ч) чтобы использовать результаты и вычислительные м|мн|. 1\|>ы корни оптимизации на практике, необходимо, пре-| и всего I формулировать рассматриваемую задачу на математическом языке, т.е. построить математическую модель объекта оптимизации. Математическая модель - это более или менее полное математическое описание исследуемого процесса или явления.

Процесс математического моделирования можно условно разбить на следующие основные этапы.

1. Определение границ объекта оптимизации. Необходимость этого этапа диктуется невозможностью учета и исчерпывающего описания всех сторон большинства реальных систем. Выделив главные переменные, параметры и ограничения, следует приближенно представить систему как некоторую изолированную часть реального мира и упростить ее внутреннюю структуру. При дальнейшем анализе системы может оказаться, что первоначальные границы объекта выбраны неправильно. Может возникнуть необходимость сузить эти границы или разбить их на отдельные участки.

2.  Выбор управляемых переменных. На этом этапе математического моделирования необходимо провести различие между теми величинами, значение которых можно варьировать и выбирать с целью достижения наилучшего результата (управляемыми переменными), и величинами, которые фиксированы или определяются внешними факторами. Определение тех значений управляемых переменных, которым соответствует наилучшая (оптимальная) ситуация, и представляет собой задачу оптимизации.

3.  Определение ограничений на управляемые переменные. В реальных условиях на выбор значений управляемых переменных, как правило, наложены ограничения, связанные с ограниченностью имеющихся ресурсов, мощностей, параметров и других козможностей. При построении математической модели эти in раничения обычно записывают в виде равенств или неравенств или указывают множества, которым должны принадле-i.iII. значения управляемых переменных. Совокупность всех 01 р шичений на управляемые переменные определяет так назы-II.»i мое допустимое множество задачи оптимизации.

4.  Выбор числового критерия оптимизации. Обязательной составной частью математической модели объекта оптимизации является числовой критерий, минимальному или максимальному значению которого (в зависимости от конкретной задачи) соответствует наилучший вариант поведения исследуемого объекта. Величина этого критерия полностью определена выбранными значениями управляемых переменных, т.е. он является функцией этих переменных и называется целевой функцией. Часто она является довольно сложной, когда существует несколько проти-воречивьгх критериев. Выход из этого положения определяют в каждом конкретном случае. Например, из многих критериев, характеризующих различные цели оптимизации, выбирают один, считая его основным, а остальные - второстепенными. Далее второстепенные критерии либо не учитываются, либо учитываются частично с помощью дополнительных ограничений на управляемые переменные. Эти ограничения обеспечивают изменение второстепенных критериев в заданных диапазонах приемлемых значений. Другой путь состоит в формулировке комплексного критерия, т.е. целевой функции, включающей с разумно выбранными весовыми коэффициентами целевые функции, соответствующие различным целям.