Методы оптимизации композиционных систем, страница 23

>м г(«,('К('))=

|,(_И< (/).... (1)Ы«Мъ('М«МуМ,           <⁹-2)

• i|i н iiici I hi,к' функции u_k(t) и v_k(t) задают изменение парамет-- и г поверхности оправки вдоль этой кривой

"   "Л'). V' "V.<(/),   t_u<t<t_k.                      (9.3)

i i nincjii.no иметь модель укладки именно ленты на поверх- ■ I.и и. оправки, причем такую, в которой можно отличать раз- iiiiiii.i. подокна, нити ленты в ее поперечном сечении с разными и iiMi грическими характеристиками на поверхности оправки, а .......  можно вычислить эти характеристики.

11\« и. ./   ширина ленты и h - ее толщина, соответствующая

............ in и нитей, волокон или прядей, из которых состоит лента.

|......... и рассматриваемых процессах лента представляет собой

i онокупноеп. однонаправленных нитей, волокон или прядей, пропитанных связующим, которое собственно и создает ленту, Hi -mi сю в данной модели будет состоять в том, что пря могильник </</? в поперечном сечении ленты в свободном со-нжиии должен, по предположению, искривляться при ее укI........ i;i поверхность оправки без изменения своих размеров d

(й ... овании) и h (рис. 9.1). При этом естественно предполоФпи. что взаимный порядок волокон, нитей или прядей в поле-I" чном течении ленты остается без изменения после ее укладки III поверхность оправки.

Модель собственно укладки ленты будет состоять в следую-N.. м 11редположим, что среднюю нить, волокно ленты уклады-МН01 гочно по кривой армирования, а нить, отстоящую от сред-Hi и пи in на расстояние 8, будут укладывать по геодезической параллели   кривой армирования, соответствующей этому 8

б

Рис. 9.1. Поперечное сечение ленты из однонаправленных волокон, нитей: а лента в свободном состоянии; б - лента уложена на поверхность оправки

Чтобы построить геодезическую параллель для величины 8, возьмем на кривой армирования произвольную точку М. Проведем через нее на поверхности оправки геодезическую линию перпендикулярно к кривой армирования и отложим на ней дугу

ММ длиной |<5>| по соответствующую сторону от кривой армирования в зависимости от знака 8 (рис. 9.2). Если перемещать точку М - М{() вдоль кривой армирования, не меняя при этом длину дуги ММ, перпендикулярной к кривой геодезической, и ее расположение относительно кривой, то точка М = М(1,8) также будет перемещаться по поверхности оправки, описывая кривую, которая и есть геодезическая параллель кривой армирования для данного значения 8. Таким образом, нить, находяГш 9.2. Укладка ленты из однонаправленных волокон, нитей им поверхность оправки:

поверхность оправки; 2 - кривая армирования (средняя нить, волокно ленты); 3 - геодезическая линия, перпендику-ннрная кривой армирования; 4 - геодезическая параллель | ривой армирования (нить, волокно ленты), соответствующая Швчснию 8,5 - крайние нити, волокна ленты

Ранее уже отмечалось, что при изготовлении конструкций из волокнистых композиционных материалов экспериментальные данные показывают, что связующее не оказывает существенного влияния на несущую способность конструкции. Поэтому в данной модели будем предполагать, что связующее позволяет различным нитям, волокнам ленты деформироваться вдоль своей длины независимо друг от друга.