Методы оптимизации композиционных систем, страница 24

Так как разные геодезические параллели кривой армирования имеют неодинаковую длину, то нити ленты, укладываясь по этим параллелям, должны претерпевать различные деформации вдоль своей длины. Следующее предположение будет состоять в том, что деформации нитей, волокон ленты, требуемые для того, чтобы они легли по соответствующим геодезическим параллелям кривой армирования, не превышают максимально допустимой деформации s_max для нитей, волокон данного материала.

Кроме того, коэффициент трения между композиционным материалом ленты и материалом оправки не зависит от величины натяжения ленты.

Таким образом, геометрическая модель укладки ленты из однонаправленных волокон, нитей на поверхность оправки будет состоять из следующих основных положений:

-  средняя нить, волокно ленты укладываются по кривой армирования, а нить, находящаяся на расстоянии (со знаком) 8 от средней нити, укладывается по геодезической параллели кривой армирования, соответствующей этому 8;

-  деформации волокон, нитей ленты вдоль их длины, требуемые для того, чтобы они легли по соответствующим геодезическим параллелям, не превышают максимально допустимых;

-  ширина и толщина ленты постоянны и не меняются при ее укладке на поверхность оправки.

На основании этих положений делают вывод, что, если известно уравнение геодезической параллели кривой армирования, соответствующей произвольному значению 8, то молено полно стью описать поведение на поверхности оправки всех нитей, во локон ленты в ее поперечном сечении и вычислить для них ип

-|к сующие нас параметры в процессе намотки. Чтобы сделать но, нужно получить математическое описание модели.

Иисдсм сначала следующие обозначения для частных произ-иодиых функции r(w,v), дающей параметрическое задание порчности оправки: индекс 3 будет обозначать дифференциро-"■•'•и. но параметру и, индекс 2 - по параметру v. Например:

Or   -     д²г    _        д^эг       д^ьг i             f —__    р   —_______________________________ ди*  ¹²   dudv'  ²¹²   dvdudv   duoV '

I  оэффициенты первой квадратичной формы поверхности

им. км иид

(>\J_X\ F = g_l2=g_2l=(r_l,r₂\ G = _g22=(r₂,r₂).   (9.4)

'i •<»oi.i получить произвольную точку геодезической паралле-1И рш смотрим в соответствии с математической моделью про-И шильную точку

ЦрНМОЙ армирования г = r_k(t).

^II    • lb а   длина дуги вдоль геодезической линии, перпенди- • •«.II кривой армирования, проходящей через точку Ми от-

|" мой о' этой точки, aw = и_г(г), v = v_r(s) - функции, за• ""•   »i\ геодезическую на поверхности оправки, которая

•      • км ил енедующее параметрическое уравнение:

'ТО   4',(.v),v,.(.v)].

•¹ ч   ин» n ни re и,, что при s = 0 получается точка М, при s > О

                 hi ческой откладывается по одну сторону от кривой

|{Н*Н|«м, ...ни а при s < 0 - по другую.