Разработка инструментальных средств создания интеллектуального проектировщика САПР на основе сетей Петри (Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук), страница 17

P={p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8}; T={t1,t2,t3,t4,t5};

I(t1)={p1} ;       O(t1)={p2} ;

I(t2)={p2,p3} ;    O(t2)={p4,p4,p7} ;

I(t3)={p4};        O(t3)={p5} ;

I(t4)={p4,p5} ;    O(t4)={p6} ;

I(t5)={p6,p7} ;    O(t5)={p8} ;

Граф сценария проекта решения задачи G = <V,U>  имеет  вид, представленный на рис. 2.1.

По определению графа сценария проекта и сети Петри сценария проекта   входная   функция  является множеством,  а  выходная комплектом.

Каждому сценарию  САПР,  представленному  в виде модельного графа G=<V,U>, можно поставить в соответствие сеть Петри.  Пусть

, где  Gi - i-й  возможный  сценарий  проекта.

Каждому сценарию проекта Gi можно поставить в  соответствие сеть

Петри   Сi=  <Pi,Ti,Ii,Oi>.

Определение 4.  Сеть  Петри  сценария   САПР   С=<P,T,I,O>, соответствующая модельному    графу    сценария   САПР  G=<V,U>, определяется в виде :

Рассмотрим объединение   сценариев   проектов   в  сценарий системы для решения ряда прикладных задач из  предметной области проектирования системы  управления.  (Использованы  пакеты  [29,

46, 47, 48]).

Для расчета  динамических  характеристик системы управления по передаточной функции используется либо модуль  BERSTOW (t10), либо следующая проектная процедура.  Передаточная функция (р9) с помощью модуля PFK(t9) приводится к системе  уравнений  в  форме

Коши  (р2,р10).  По  форме  Коши вычисляются нули системы (р12).

Модуль NULI(t6) использует информацию об  области  доминирования

(р13).  Модуль  QRT(t2)  вычисляет  собственные значения матрицы системы (р11),  а также специальную блочно-треугольную матрицу и матрицы преобразований (р4).

Сеть Петри  сценария  проекта  задается  следующим  образом

(рис. 2.2а): С1 = <P1,T1,I1,O1>;

P1={p2,p4,p9,p10,p11,р12,р13};

T1={t2,t6,t9,t10};

I1(t2)={p2} ;             O1(t2)={p4,p11};

I1(t6)={p2,р10,р13};      O1(t6)={p12};

I1(t9)={p9};              O1(t9)={2p2,p10};

I1(t10)={p9};             O1(t10)={p11,p12}.

Расчет динамических  характеристик  системы,  заданной   во вторых производных,  осуществляется так. Система (р1) приводится с помощью модуля CAUCHY (t1) к форме Коши (р2,р10). Нули системы вычисляются  аналогично.  Для  расчета полюсов используем модуль

COMEIG(t7). В результате получаем полюса (р11) и матрицу системы в форме Жордано и матрицы преобразований (р14).

Сеть Петри сценария имеет вид (рис.2.2б)

С2=<P2,T2,I2,O2>

P2={p1,p2,p10,p11,p12,p13,p14};

Т2={t1,t6,t7};

I2(t1)={p1};              O2(t1)={2p2,p10};

I2(t6)={p2,р10,р13};      O2(t2)={p4,p5};

I2(t7)={p2};              O2(t7)={p11,р14}.

Для расчета  коэффициентов числителя передаточной функции по системе,  заданной в  форме  Коши,  матрица  (р2)  приводится модулем  COMEIG(t7)  к  специальной  форме Жордана и вычисляются вектора Жорданова базиса (р11,р14).  На основе полученных матриц и коэффициентов уравнения выхода (р10) модуль BRIZ(t8) вычисляет искомые коэффициенты (р15). Сеть Петри имеет вид (рис. 2.2в):

С3=<P3,T3,I3,O3>;

P3={p2,p10,p11,p14,p15};

T3 ={t7,t8};

I3(t7)={p2} ;             O3(t7)={p11,р14} ;

I3(t8)={p10,p11,р14};     O3(t8)={p15}.

В результате  выполнения  операций  объединения   сценариев проектов   получим   сеть  Петри  С=<P,T,I,O>  сценария  системы

(рис.2.3):

P=P1UP2UP3={p1,p2,p3,p4,p9,p10,p11,p12,p13,p14};

T=T1UT2UT3={t1,t2,t3,t6,t7,t8,t9,t10};

I(t1)={p1} ;              O(t1)={2p2,p10};

I(t2)={p2} ;              O(t2)={p4,p11};

I(t6)={p2,p10,р13};       O(t6)={p12};

I(t7)={p2};               O(t7)={p11,р14};

I(t8)={p10,р11,р14} ;     O(t8)={p15};

I(t9)={p9};               O(t9)={2p2,р10};

I(t10)={p9};              O(t10)={p11,р12}.

Отметим, что если сеть Петри сценария не имеет кратных дуг, то она относится к классу  маркированных  графов [57, 81].  Если каждая позиция имеет в точности по одному входному  и  выходному переходу,   то  есть  !О(pi)!=!I(pi)!=1,  то  такая  сеть  Петри является маркированным  графом.  Из  предположения,  что  каждый модуль  в  качестве  выходной  модели  имеет  только одну модель следует,  что  каждая  позиция  является  выходом  точно  одного перехода.  Если  сеть  Петри  не  имеет кратных дуг,  то степень полувыхода вершины pi в графе G равна единице,  то  есть  каждая позиция является входом точно одного перехода.