Импульсные устройства. Основные понятия и определения импульсной техники. Электронные ключи. Интегральные логические схемы, страница 5

Модели импульсных устройств состоят из пассивных элементов: резисторов, конденсаторов и индуктивностей и ключевых элементов: транзисторов, диодов. Для обеспечения последующего изложения продемонстрируем несколько практических приёмов, используемых при анализе разнообразных схем.

1.3.1.Переходные процессы в простейших злектрических цепях. Анализ во временной области

Вначале рассмотрим простейшую  модель переходного  процесса  в цепочке, управляемой  источником напряжения   с помощью идеального ключевого элемента  (рис.1.7). Источник  предполагается идеальным источником напряжения, т.е. . При анализе и испытаниях, а также в технической документации, обычно устанавливают общую точку схемы («Земля»), относительно которой  и определяют интересующие напряжения, например,  напряжение на конденсаторе .

Рис. 1.7

Ёмкость  как инерционный элемент описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка:

.                                                                            (1.7)

Согласно (1.7) переходный процесс изменения напряжения на конденсаторе определяется интегралом от тока,   доставляющего  заряд  в ёмкость: 

                     ,                                  (1.8)

где - напряжение на конденсаторе при .

Для получения переходной характеристики  используем скачкообразное изменение (1.1) управляющего напряжения , что в схеме рис.1.7 моделируется замыканием идеального ключа . После замыкания ключа в схеме согласно уравнению Кирхофа протекает ток       

,                                                       (1.9)

заряжающий конденсатор. Величина тока  в начальный момент максимальна  и уменьшается, стремясь к нулю,   по  мере заряда  конденсатора . Временная зависимость (1.9)  как решение дифференциального уравнения (1.7)  выражается экспоненциальной функцией с постоянной времени :

  .                                        (1.10)

На примере (1.10) определим  правило практического вычерчивания экспоненциальной зависимости (рис.1.8а). Для этого, предполагая  , при    фиксируем  начальное значение      и  асимптотичекое   при  (крестики на рис.1.8а).  Используем  представление экспоненты степенным рядом

                              (1.11)

и, ограничиваясь двумя слагаемыми,  проведём штриховую линию, пересекающую ось времени в точке  (кружок на  рис.1.8а).  Учёт трёх параметров: начального и асимптотического значений и постоянной времени  обеспечивает вычерчивание диаграммы на рис.1.8а, количественно близкое к точному значению экспоненциальной функции.

Известная величина тока (1.10) позволяет определить в схеме рис.1.7 напряжение на резисторе:   и  по закону Кирхофа   - напряжение на конденсаторе (диаграммы рис.1.8б,в):        

.                   (1.12)

Зависимость  представляет реакцию -цепочки рис.1.7 на супенчатое воздействие , т.е. её переходную характеристику. Выражение (1.12) демонстрирует характерное «перераспределение» напряжения генератора между элементами - цепочки, поэтому может быть  более наглядным, чем интеграл (1.8). Отметим, что при построении экспоненты  постоянная времени  (кружок на диаграмме) откладывается на линии асимптоты ( рис 1.8в).

Рис. 1.8

При анализе переходных  процессов  практический вопрос состоит в определении интервала времени, требуемого для достижения некоторого уровня экспоненты. Например, по диаграмме рис.1.8в требуется определить время , за которое нарастающая экспонента  достигнет уровня . Подставляя  в   (1.12), получим уравнение относительно , логарифмируя которое,  определим: . Для убывающей экспоненты  и уровня  (рис.1.8б), аналогичные выкладки приводят к соотношению .  В обоих случаях в числителе под логарифмом стоит величина, равная разности начального и асимптотического уровня (размах) экспоненты, а в знаменателе – разность асимптотического уровня и  выбранного уровня отсчёта.  Поэтому для нарастающих и убывающих экспонент  при любом их знаке и смещении на постоянный уровень действует общая формула:

 ,                                            (1.13)