Модели импульсных устройств состоят из пассивных элементов: резисторов, конденсаторов и индуктивностей и ключевых элементов: транзисторов, диодов. Для обеспечения последующего изложения продемонстрируем несколько практических приёмов, используемых при анализе разнообразных схем.
1.3.1.Переходные процессы в простейших злектрических цепях. Анализ во временной области
Вначале
рассмотрим простейшую модель переходного процесса в цепочке,
управляемой источником напряжения
с помощью идеального
ключевого элемента
(рис.1.7). Источник
предполагается идеальным источником
напряжения, т.е.
. При анализе и испытаниях, а
также в технической документации, обычно устанавливают общую точку схемы
(«Земля»), относительно которой и определяют интересующие напряжения,
например, напряжение на конденсаторе
.
Рис. 1.7
Ёмкость как инерционный элемент описывается
линейным дифференциальным уравнением первого порядка:
. (1.7)
Согласно (1.7) переходный процесс
изменения напряжения на конденсаторе определяется интегралом от тока,
доставляющего заряд в ёмкость:
, (1.8)
где -
напряжение на конденсаторе при
.
Для получения
переходной характеристики используем
скачкообразное изменение (1.1) управляющего напряжения
,
что в схеме рис.1.7 моделируется замыканием идеального ключа
. После замыкания ключа в схеме согласно
уравнению Кирхофа протекает ток
, (1.9)
заряжающий конденсатор. Величина
тока в начальный момент максимальна и уменьшается,
стремясь к нулю, по мере заряда конденсатора
.
Временная зависимость (1.9) как решение дифференциального уравнения (1.7)
выражается экспоненциальной функцией с постоянной времени
:
. (1.10)
На примере (1.10)
определим правило практического вычерчивания экспоненциальной зависимости
(рис.1.8а). Для этого, предполагая , при
фиксируем начальное значение
и асимптотичекое
при
(крестики
на рис.1.8а). Используем представление экспоненты степенным рядом
(1.11)
и, ограничиваясь двумя
слагаемыми, проведём штриховую линию, пересекающую ось времени в точке (кружок на рис.1.8а). Учёт трёх
параметров: начального и асимптотического значений и постоянной времени
обеспечивает вычерчивание диаграммы на рис.1.8а, количественно близкое к
точному значению экспоненциальной функции.
Известная величина
тока (1.10) позволяет определить в схеме рис.1.7 напряжение на резисторе: и по закону Кирхофа
- напряжение на конденсаторе (диаграммы
рис.1.8б,в):
. (1.12)
Зависимость представляет реакцию
-цепочки рис.1.7 на супенчатое воздействие
, т.е. её переходную характеристику
. Выражение (1.12) демонстрирует
характерное «перераспределение» напряжения генератора между элементами
- цепочки, поэтому может быть более
наглядным, чем интеграл (1.8). Отметим, что при построении экспоненты
постоянная времени
(кружок
на диаграмме) откладывается на линии асимптоты ( рис 1.8в).
Рис. 1.8
При анализе
переходных процессов практический вопрос состоит в определении интервала
времени, требуемого для достижения некоторого уровня экспоненты. Например, по
диаграмме рис.1.8в требуется определить время , за
которое нарастающая экспонента
достигнет уровня
. Подставляя
в
(1.12), получим уравнение относительно
, логарифмируя
которое, определим:
. Для убывающей экспоненты
и уровня
(рис.1.8б),
аналогичные выкладки приводят к соотношению
. В
обоих случаях в числителе под логарифмом стоит величина, равная разности
начального и асимптотического уровня (размах) экспоненты, а в знаменателе –
разность асимптотического уровня и выбранного уровня отсчёта. Поэтому для
нарастающих и убывающих экспонент при любом их знаке и смещении на постоянный
уровень действует общая формула:
, (1.13)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.