Типовые алгоритмы экстраполяционного прогнозирования: Учебно-методическое пособие по дисциплине «Методы и алгоритмы прогнозирования в системах управления», страница 7

Исходные данные приведены в таблице 2. Начальные условия: (3) = med{х(1); х(2); х(3)} = (1) = (2). Настроечные коэффициенты: М = 3; a = 0,5. Результаты расчета приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Пример расчета по алгоритму медианно-экспоненциального сглаживания

1.2 Типовые алгоритмы экстраполяции

1.2.1  Экстраполяция на базе ряда Тейлора

Экстраполированные (прогнозные) значения временного ряда данных определяется на основе разложения его сглаженных значений в какой-либо ряд, например, в ряд Тейлора [9,13], и использование для оценки экстраполированных значений первого; первого, второго; первого,  второго, третьего и т.д. членов разложения.

                       (13)

где t – непрерывное время;

t – интервал экстраполяции.

Для ряда Тейлора имеем следующие формулы для оценки экстраполированных значений:

1) Экстраполяция нулевого порядка (простая сдвижка)

(i +t) = (i);                                                                (14)

где i – дискретное время;

t – интервал экстраполяции (прогнозирования);  t = 1, 2….

2) Экстраполяция первого порядка:

(i +t) = (i) + (i)t.                                                           (15)

где (i) – оценка скорости изменения тренда, которая определяется по формуле:

,  .

3) Экстраполяция второго порядка:

(t +t) = (i) + (i)t +;    (i)= 3(i) -3(i)+ (i);                                             

         ,                                                   (16)

где  – оценка ускорения изменения тренда.

Пример экстраполяции нулевого, первого и второго порядка продемонстрирован на рисунке 5 (t = 2).

Рисунок 5 – Динамика фактических (Х) и экстраполированных значений курса акций (для экстраполятора нулевого порядка Хо, первого порядка Х1, второго порядка Х2).

1.2.2  Алгоритм Тригга – Лича

Д. Тригг и А.Лич предложили модифицировать предсказывающие блоки, используя экспоненциальное сглаживание (3) посредством изменения скорости реакции в зависимости от значения, так называемого, трекинг-сигнала (контрольного сигнала). В простейшем случае это эквивалентно оперативной коррекции коэффициента сглаживания a(i). Наиболее очевидный способ заставить прогнозатор реагировать на расхождение прогнозов и фактических данных – это увеличение a(i), с тем, чтобы придать больший вес последним отсчетам и тем самым обеспечить приспособление экстраполятора к новой ситуации.