Экономика и менеджмент \ Методы и алгоритмы прогнозирования в системах управления

Типовые алгоритмы экстраполяционного прогнозирования: Учебно-методическое пособие по дисциплине «Методы и алгоритмы прогнозирования в системах управления», страница 15

2) Выборочные данные для анализа

Таблица 7- Первичные данные

Год	Месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	Процент (%) брака
1990	0,37	0,42	0,35	0,41	0,37	0,44	0,40	0,23	0,36	0,40	0,42	0,33
1991	0,45	0,39	0,45	0,42	0,45	0,41	0,44	0,54	0,55	0,51	0,56	0,51
1992	0,47	0,35	0,44	0,43	0,50	0,45	0,77	0,45	0,66	0,79	0,67	0,42
1993	0,47	0,42	0,34	0,37	0,51	0,47	0,43	0,48	0,49	0,43	0,56	0,51

3) Критерии эффективности: точность, гладкость, сложность.

4) Метод анализа: эмпирическое оценивание критериев на основе компьютерного моделирования.

Требуется:

1) Оценить показатели эффективности алгоритмов.

2) Сравнить эффективность алгоритмов.

Решение.

1) Осуществим настройку алгоритма (т.е. оценим оптимальное значение) на обучающей выборке. Для этого исходную выборку разобьем на две одинаковые подвыборки, одна из которых будет обучающей. Реализуем анализируемые алгоритмы на обучающей подвыборке с различными настроечными коэффициентами до отыскания наилучшей точности прогнозирования. Результаты анализа алгоритма сведены в таблицы 8-11.

Таблица 8 – Результаты настройки алгоритма прогнозирования на базе скользящего среднего

Число осредняемых данных, N	Среднемодульная ошибка прогноза
4	0,049
5	0,048
6	*0,047*
7	0,050

На основе полученных результатов принимаем N = 6.

Таблица 9 – Результаты настройки алгоритма прогнозирования на базе экспоненциального сглаживания.

Настроечный коэффициент, a	Среднемодульная ошибка прогноза
0,3	0,476
0,35	*0,473*
0,4	0,482
0,45	0,484
0,5	0,486
0,55	0,487

На основании полученных результатов принимаем a = 0,35

Таблица 10 – Результат настройки алгоритма прогнозирования на базе медианно-экспоненциального сглаживания

Число осредняемых данных, N	Среднемодульная ошибка прогноза
3	0,529
4	*0,473*
5	0,499

На основании полученных результатов принимаем N = 4.

2) Оценивание критериев на контрольной выборке

Таблица 11 – Сравнительный анализ алгоритмов

Алгоритм	Критерий точности	Критерий гладкости
Скользящего среднего	0,078	*0,019*
Экспоненциального сглаживания первого порядка	0,070	0,038
Медианно-экспоненциального сглаживания	0,070	0,039

3) Осуществим сравнение сложности алгоритмов.

Для этого подсчитаем число используемых математических операций. Их число равно 10 (см. п. 2.3.). Присвоим коэффициент сложности каждой операции в соответствии с уровнем сложности: сложение, сравнение – 0,1; умножение, деление – 0,2; возведение в степень, извлечение корня – 0,3; интегрирование, дифференцирование – 0,4; логарифмирование, определение тригонометрической функции – 0,5.

Далее подсчитаем число операций каждого уровня для всех алгоритмов (таблица 12).

Таблица 12 Количество математических операций для алгоритмов экстраполяционного прогнозирования

Операция

Алгоритм

скользящее

среднее

экспоненциальное среднее

медианно-

экспоненциальное сглаживание

сложение

сравнение

–

умножение

деление

–

Определим сложность алгоритма по формуле:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Скачать файл