Задачи к практическим занятиям № 1-7 по дисциплине "Высшая математика" (Случайные события. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Построение доверительных интервалов. Проверка параметрических гипотез)

Практическое занятие №1

Тема: «Случайные события. Пространство элементарных событий. Операции над событиями»

План:

§ Повторение лекционного материала;

§ Проверка отсутствующих;

§ Решение задач;

§ Выдача задания на РГР №1;

§ Выдача домашнего задания.

Задачи для решения

Задача №1.  Определитьпространство элементарных событий (элементарных исходов), отвечающее возможным исходам опыта:

a)  Е: подбрасывание монеты;

b)  Е: исследование знаний студента по трем вопросам экзаменационного билета;

c)  Е: исследование безотказной работы двух электронных устройств в течение срока гарантийной эксплуатации;

d)  Е: проверка качества трех микросхем (выявление бракованных микросхем).

Задача №2.  Установить, дискретно или непрерывно пространство элементарных событий, соответствующее следующим вероятностным экспериментам:

a)  Е: подбрасывание игральной кости;

b)  Е: подсчет числа вагонов, поступивших на станцию в течение суток;

c)  Е: исследование времени ремонта вагона;

d)  Е: измерение времени ремонта вагона;

e)  Е: подсчет числа заявок, поступающих на Internet – сервер в течение суток;

f)  Е: исследование времени обслуживания некоторого вызова на АТС;

g)  Е: измерение времени обслуживания некоторого вызова на АТС;

h)  Е: измерение объема пропущенного по стрелочному переводу тоннажа;

i)  Е: подсчет числа перешивок стрелочного перевода;

j)  Е: измерение времени протекания химической реакции;

k)  Е: подсчет числа бракованных микросхем, изготовленных автоматом в течение суток;

l)  Е: исследование напряжения пробоя изолятора.

Задача №3.  Указать события, противоположные приведенным ниже событиям:

a)  Е: подбрасывание двух монет
А={появление герба на первой монете};
B={появление двух гербов};
C={появление хотя бы одного герба};
D={одна из монет упала кверху гербом, а другая – кверху цифрой}.

b)  Е: проверка качества пяти изготовленных транзисторов
A={среди изготовленных транзисторов хотя бы один бракован};
B={среди изготовленных транзисторов только один бракован};
C={среди изготовленных транзисторов бракован только первый};
D={первый изготовленный транзистор бракован};
F={среди изготовленных транзисторов не менее двух бракованных};
G={среди изготовленных транзисторов более трех бракованных};
H={среди изготовленных транзисторов ровно три бракованных}.

c)  Е: игра двух соперников в шахматы
A={победа первого игрока};
B={ничья}.

Задача №4.  Производится подбрасывание игральной кости.

a)  Построить пространство элементарных исходов данного эксперимента. Рассматриваются события:
А={выпадение четного числа очков};
В={выпадения числа очков, кратного трем};
С={выпадение числа очков, большего двух};
D={выпадение нечетного числа очков};
F={выпадение “1”}.

b)  выписать элементарные исходы, благоприятные перечисленным событиям;

c)  в чем состоят события, противоположные к указанным событиям? Указать благоприятные им элементарные исходы;

d)  привести примеры невозможного и достоверного событий для данного вероятностного эксперимента;

e)  в чем состоят события: АÈВ, АÇВ, А\С, С\А, АÇD, D\F, F\D, DÈA, AÇF, DÇF? Выписать элементарные исходы, благоприятные этим событиям.

Задача №5.  Производится проверка качества трех изготовленных микросхем. Каждая микросхема может быть признана годной или бракованной.

a)  Построить пространство элементарных исходов данного эксперимента;

b)  представить следующие события в виде множества элементарных исходов:
A={все проверяемые микросхемы оказались годными};
B={первая проверяемая микросхема оказалась бракованной};
C={среди проверяемых микросхем оказалась только одна бракованная};
D={обнаружение хотя бы одной дефектной микросхемы};
F={среди проверяемых микросхем оказались две дефектные};
G={обнаружение не менее двух бракованных микросхем};
H={среди проверяемых микросхем все оказались бракованными}.

c)  В чем будут состоять события, противоположные к перечисленным событиям?

d)  Используя знаки операций над событиями, выразить события D, F, G, H через события A, B, C.

Задача №6.  Пусть A, B, С – три произвольные события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из событий  A, B, C

a)  произошло событие A;

b)  произошло только событие A;

c)  произошли события A и B, но C – не произошло;

d)  все три события произошли;

e)  произошло хотя бы одно событие;

f)  произошло ровно одно событие;

g)  ни одно событие не произошло;

h)  вместе все три события не произошли;

i)  произошло не более двух событий.

Задача №7.  Электрическая цепь составлена по схемам, приведенным ниже на рисунках. Событие A_i={выход из строя (обрыв) элемента e_i }, i=1,2,3. С помощью операций над событиями определить событие B={разрыв электрической цепи} и ={нормальное функционирование электрической цепи} через события А_i , i=1,2,3.

a)	b)
c)	d)

Задача №8.  Пусть A, B, С – три произвольные события. В чем состоят следующие события?

a)  ,

b)  ,

c)  ,

d)  ,

e)  ,

f)  ,

g)  ,