Задача №3. Размер деталей подчинен закону нормального распределения с математическим ожиданием 15 мм и дисперсией 0,25 мм2. Определить ожидаемый процент брака, если допустимые размеры деталей находятся в пределах от 14 до17 мм.
Задача №4. Ошибка измерения расстояния до цели с помощью радиолокационной станции имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием 1 м и среднеквадратическим отклонением 10 м. Найти вероятность того, что ошибка измерения дальности
a) не превысит по абсолютной величине 15 м;
b) будет положительной.
Задача №5. Номинальное (паспортное) сопротивление некоторого резистора составляет 1 кОм. Фактическое же сопротивление резистора с вероятностью 0,9 принадлежит интервалу 1 кОм ±10%. Предполагая, что фактическое сопротивление резистора имеет нормальный закон распределения, найти
a) среднеквадратическое отклонение величины фактического сопротивления резистора;
b) вероятность того, что оно превысит значение 1,1 кОм.
Задача №6. Производится измерение частотомером, имеющим нормальный закон распределения ошибки измерения с нулевым математическим ожиданием. Определить среднеквадратическое отклонение ошибки, если вероятность того, что ошибка не превосходит 3 кГц (в рассматриваемом диапазоне измерений), равна 0,2.
Задача №7. Считается, что отклонение толщины кварцевой пластинки, используемой для резонатора, от номинального значения является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Систематические отклонения толщины от номинала отсутствуют. Зная, что номинальная толщина равна 2 мм, а среднее квадратичное отклонение – 0,001 мм, определить, какую толщину пластинки можно гарантировать с вероятностью 0,8.
Задача №8. Предполагается, что время наработки на отказ некоторого устройства имеет нормальный закон распределения со средним значением 36 месяцев и среднеквадратическим отклонением 11 месяцев. Каков может быть срок гарантийного обслуживания устройств, если завод-изготовитель допускает в среднем
a) 5 % бесплатных ремонтов;
b) 10 % бесплатных ремонтов?
Практическое занятие №5 (второй семестр)
Тема: «Примеры решения инженерных задач, сводящихся к анализу числовых характеристик случайных величин»
План:
§ Повторение лекционного материала (свойства основных числовых характеристик);
§ Проверка отсутствующих;
§ Результаты контрольной работы №2;
§ Решение задач;
§ Выдача домашнего задания.
Задача №1. Вывести свойства математического ожидания случайной величины. M[c]=c; M[cx]=c×M[x]; M[x+h]=M[x]+M[h] (без док-ва); M[x–h]=M[x]–M[h]; M[x+c]=M[x]+c; M[x–c]=M[x]–c; ; M[c–x]=c–M[x]; M[x*h]=M[x]*M[h]+Kxh (из корреляционного момента); M[x2]=M2[x]+D[x] (из корреляционного момента x и x).
Задача №2. Вывести свойства дисперсии случайной величины. D[c]=0; D[cx]=c2×D[x]; D[x+h]=D[x]+D[h] (для некоррелированных величин, без док-ва); D[x–h]=D[x]+D[h]; D[x+c]=D[x]; D[x–c]=D[x]; D[c–x]=D[x]; D[x*h]=D[x]*D[h] (для независимых величин).
Задача №3. Парадокс точности измерения длин/напряжений.
Предположим, что нужно найти длину двух стержней с помощью двух измерений. Измерительный прибор даёт результат со случайной ошибкой, имеющей стандартное отклонение s. Оказывается, измерение каждого стержня в отдельности не является лучшим способом. Стандартное отклонение результата будет меньше, если сначала измерить общую длину стержней (T), а затем найти разницу их длин (D). Тогда приближенные длины стержней соответственно равны: (T+D)/2 и (T–D)/2. Стандартное отклонение этих длин равно s/sqrt(2), что меньше, чем s.
Задача №4.а. Распределение минимальной величины среди двух величин, имеющих показательный закон распределения.
Задача №4.б. Распределение максимальной величины среди двух величин, имеющих показательный закон распределения.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.