Задача №14. О причинах произошедшей авиационной катастрофы можно сделать 4 взаимоисключающих предположения: H1={отказ авионики}, H2={дефект планера}, H3={ошибки управления}, H4={качество топлива}, априорные вероятности которых равны 0.2, 0.1, 0.4, 0.3 соответственно. При осмотре места происшествия обнаружился факт воспламенения горючего, что не возможно при гипотезе H2, а при гипотезах H1, H3, H4 может произойти с вероятностями 0.1, 0.25 и 0.5 соответственно. Требуется переоценить вероятность исходных предположений с учётом наблюдавшегося факта.
Задача №15. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов восемь подготовили все вопросы, девять – 25 вопросов, пять – 20 вопросов, и три – 15 вопросов. Найти вероятность того, что
a) вызванный наудачу студент ответит на поставленный вопрос;
b) студент, верно ответивший на поставленный вопрос, подготовил все вопросы;
c) студент, верно ответивший на поставленный вопрос, подготовил только половину вопросов.
Задача №16. На складе находятся 5 однотипных электроприборов, характеризующихся различными сроками эксплуатации. Для этих приборов вероятности безотказной работы в течение времени Т равны, соответственно: 0,75; 0,6; 0,55; 0,5; 0,45. Рабочий случайным образом выбирает один из приборов.
a) Какова вероятность того, что этот прибор проработает в течение времени Т ?
b) Выбранный прибор проработал безотказно. С какой вероятностью он принадлежит к первому типу?
c) Выбранный прибор в течение времени T отказало. С какой вероятностью он принадлежит к первому типу?
Задача №17. Тридцать процентов некоторых электронных устройств изготавливается с применением микросборок, 55 % – с использованием микросхем, остальные – с использованием микропроцессоров. Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока устройств, собранных с использованием микросборок, равна 0,8; устройств на микроэлектронной элементной базе – 0,95; устройств на микропроцессорной элементной базе – 0,97.
a) С какой вероятностью случайно отобранное изделие проработает в течение гарантийного срока безотказно?
b) С какой вероятностью случайно отобранное изделие, проработавшее в течение гарантийного срока безотказно, собрано с использованием микросборок?
Задача №18. Радиолокационная станция ведет наблюдение за объектом. Если объект не применяет помех, то он обнаруживается радиолокационной станцией с вероятностью 0.8, если применяет помехи – то обнаруживается с вероятностью 0.4. Известно, что объект применяет помехи, в среднем, в 70% случаев работы.
a) Найти вероятность обнаружения объекта радиолокационной станцией.
b) Известно, что объект обнаружен радиолокационной станцией. Какова вероятность того, что это произошло при применении объектом помех?
Задача №19. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 10% сигналов «точка» и 6% сигналов «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов, «точка» и «тире» встречаются в соотношении 3:2. Определить вероятность того, что передаваемый сигнал был принят без искажений, если:
a) принят сигнал «точка»;
b) принят сигнал «тире».
Задача №20. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить кровь только первой группы. Среди населения 33.7% имеют первую; 37.6% - вторую, 20.9% - третью и 7.8% - четвертую группу крови. Найти вероятность того, что
a) случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора;
b) переливание крови можно осуществить, если имеются два донора, три донора.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.