Задачи к практическим занятиям № 1-7 по дисциплине "Высшая математика" (Случайные события. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Построение доверительных интервалов. Проверка параметрических гипотез), страница 2

h)  .

Задача №9.  Внутри прямоугольника, изображенного на рисунке , выбирается наугад точка. Определены следующие события:
A={выбранная точка принадлежит кругу A};
B={выбранная точка принадлежит кругу B};
C={выбранная точка принадлежит кругу C}.
Заштриховать области элементарных исходов, благоприятных следующим случайным событиям: , , , , , , , , , , .

Задача №10.  Установите, какие из следующих утверждений истинны:

a)  ;

b) 

c)  ;

d)  ;

e)  ;

f)  ;

g)  ;

h)  ;

i)  ;

j)  .

Задача №11.  Доказать, что для произвольных событий A и B, событие   является достоверным,  а событие  – невозможным.

Практическое занятие №2

Тема: «Классический способ вычисления вероятностей случайных событий. Формулы комбинаторики»

План:

§ Повторение лекционного материала;

§ Проверка отсутствующих;

§ Решение задач;

§ Проверка домашнего задания, в том числе задач РГР;

§ Выдача нового домашнего задания.

Задачи для решения

Задача №1.  В коробке находятся 10 транзисторов, три из которых неисправны. С какой вероятностью для сборки однокаскадного усилителя будет выбран исправный транзистор?

Задача №2.  Игральная кость подбрасывается два раза. Найти вероятности следующих событий:
A={при обоих подбрасываниях выпадет одинаковое число очков};
B={при первом подбрасывании выпадет большее число очков, чем при втором}.

Задача №3.  (Задача де Мере) Какая сумма очков имеет больше шансов выпасть при бросании двух игральных костей – 11 или 12?

Задача №4.  Сколько всего может быть получено карт с пятью номерами: 6, 7, 8, 9, 10 и четырьмя мастями: §,¨,©,ª? (_20)

Задача №5.  Сколько комбинаций чисел может быть получено при бросании трех костей? (_216)

Задача №6.  Сколько возможно вариантов паролей для доступа к данным Internet сервера, если пароль содержит

a)  ровно 5 цифр;

b)  не более 5 цифр;

c)  ровно 5 символов (включая цифры и 26 букв латинского алфавита);

d)  не более 5 символов (включая цифры и 26 букв латинского алфавита).

Задача №7.  На сортировочном пути без подборки в ожидании подачи стоят 6 вагонов. Определить вероятность того, что вагоны стоят в нужном для подачи порядке.

Задача №8.  В распределительном шкафу три различных потребителя энергии (a, b, c) подключаются к трехфазной сети переменного тока. К каждой фазе подключается только один потребитель.

a)  Сколько возможно вариантов подключения потребителей к фазам переменного тока?

b)  С какой вероятностью потребители будут подключены к фазам в соответствии с рисунком, если электромонтер выполняет соединение случайным образом?

c)  С какой вероятностью потребитель «b» будет подключен к фазе «B»?

Задача №9.  С какой вероятностью напряжение между двумя, выбранными наудачу, проводами трехфазной цепи переменного тока с нулевым проводом составит 380 В, если напряжение между фазными проводами 380 В, а между фазным и нулевым проводом 220 В?

Задача №10.  В азбуке Морзе буквы представляются последовательностями тире и точек с возможными повторениями. Сколько букв можно составить из четырех символов?

Задача №11.  На сортировочную станцию поступили по одному вагону из трех городов: Орши, Могилева и Витебска. Предполагая все возможные варианты очередности разгрузки этих трех вагонов равновозможными, найти вероятности следующих событий:
A={вагон из Могилева будет разгружен не ранее, чем вагон из Витебска};
B={первым будет разгружен вагон из Орши}.

Задача №12.  Сколько возможно вариантов PIN-кода кредитной пластиковой карты, если код состоит из четырех цифр?

Задача №13.  Найти вероятность того, что злоумышленник с первой попытки получит деньги в банкомате по чужой карточке.

Задача №14.  Камера хранения бассейна открывается при верном наборе кода из четырех символов. Первый символ – одна из 10 букв, оставшиеся символы кода – цифры: 0…9. С какой вероятностью злоумышленник в течение часа откроет камеру хранения, если на набор каждой комбинации он тратит в среднем 4 секунды? (_0,09)