§ Проверка домашнего задания, в том числе задачи №2 по РГР.
§ Решение задач;
§ Выдача домашнего задания.
Задачи для решения
Задача №1. Цена деления шкалы вольтметра равна 0,1 В. Показания вольтметра округляются до ближайшего деления. При этом считается, что ошибка округления результата измерения имеет равномерный закон распределения. Найти вероятность того, что при измерении будет сделана
a) ошибка, превышающая +0,03 В;
b) ошибка, превышающая по абсолютной величине 0,03 В;
c) положительная ошибка.
Задача №2. Поезда в метро идут с интервалом в 3 минуты. Найти:
a) вероятность того, что пассажиру, сошедшему на перрон в случайный момент времени, придётся ждать более 2-х минут;
b) среднее время ожидания поезда пассажиром.
Задача №3. Найти среднее время безотказной работы устройства, если известно, что для данного устройства вероятность безотказной работы в течение 100 часов равна 0,38. Предполагается, что время наработки устройства на отказ имеет экспоненциальный закон распределения.
Задача №4. Время безотказной работы радиолокационного оборудования является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону. По результатам анализа статистических данных среднее время безотказной работы оборудования по составляет 104 часов. Определить вероятность безотказной работы оборудования в течение
a) одного года эксплуатации;
b) двух лет эксплуатации;
c) 104 часов;
d) второго года эксплуатации, если известно, что оборудование уже проработало безотказно один год.
Задача №5. Время наработки на отказ авионики (авиационной электроники) в полете является случайной величиной, имеющей показательный закон распределения с математическим ожиданием 500 часов. Определить вероятность безотказной работы авионики в течение:
a) десятичасового полета из пункта А в пункт Б;
b) двадцатичасового полета из пункта А в пункт Б и обратно;
c) десятичасового обратного полёта их пункта Б в пункт А, если во время полета в пункт Б отказ оборудования не возникал.
Задача №6. Предполагая, что время, необходимое для ремонта поступившего вагона, имеет экспоненциальный закон распределения с параметром l = 0.15, найти вероятность того, что для ремонта одного вагона понадобится
a) не более шести часов;
b) несколько рабочих смен.
Задача №7. Среднее время наработки на отказ первого элемента равно 2 года, второго – 4 года, третьего – 4 года. Предполагая, что время наработки на отказ каждого из трех элементов системы имеет экспоненциальное распределение, найти вероятность безотказной работы системы в течение одного года, если
a) для отказа системы достаточно отказа хотя бы одного из ее элементов.
b) для безотказной работы системы достаточно безотказной работы хотя бы одного из ее элементов.
Практическое занятие №4 (второй семестр)
Тема: «Непрерывные случайные величины. Законы распределения НСВ»
План:
§ Повторение лекционного материала;
§ Проверка отсутствующих;
§ Проверка домашнего задания, в том числе готовности РГР №2.
§ Вычисление вероятности попадания в интервал СВ, имеющей нормальное распределение. Выражение функции распределения СВ, имеющей нормальное распределение, через функцию Лапласа;
§ Решение задач;
§ Контрольная работа №2 (карточки КР «НСВ», задача №2 из карточки);
§ Выдача домашнего задания.
Задачи для решения
Задача №1. (правило трех сигма) Определить вероятность того, что случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения, примет значение в интервале:
a) (M[x]–s[x]; M[x]+s[x]);
b) (M[x]–2s[x]; M[x]+2s[x]);
c) (M[x]–3s[x]; M[x]+3s[x]).
Задача №2. Предполагается, что мгновенное значение уровня помехи в канале связи имеет нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 2 В2. Вычислить вероятность того, что помеха приведёт к ошибке при передаче данных, если для этого необходимо, чтобы значение уровня помехи превысило по абсолютной величине 3 В.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.